sonsuz

her dönemde matematikçiler sonsuzla ilgili problemlerle uğraşmışlardır. sözgelimi yunanlı zeron ünlü iki paradoksu önermiştir.
birinci paradoks, hareketin olanaksızlığını kanıtlama amacı güdüyordu. bir noktadan ötekine gitmek için bu iki nokta arasındaki yolun önce yarısını, sonra kalan yolun yarısını, sonra yine kalan yolun yarısını vb. aşmak ve bu nedenle sonlu bir zaman aralığında bir noktadan ötekine gitmek olanaksızdır. Diyordu zenon.
daha ünlü olan akhilleus ve kaplumbağa paradoksunda, kaplumbağaya hareket önceliği tanınsa akhilleus un ona asla yetişemeyeceği savunulur. kaplumbağanın 100 metlerlik bir önceliği varsa akhilleus saniyede 10 m, kaplumbağa da 1 m hızla ilerliyorsa, akhilleus 100 metreyi 10 saniyede aldığında, kaplumbağa 10 m ilerler. bu 10 metreyi akhilleus 1 saniyede aştığında, kaplumbağa 1 metre daha yol alır ve böylece sürer gider. dolayısıyla hayvan sürekli olarak belli bir uzaklığı koruyacak, onu yakalamak için akhilleus a sonsuz bir zaman aralığı gerekecektir.
bu iki paradoks, bir dizinin limiti kavramıyla çözülmüştür. yeterince küçük sonsuz sayıda parçanın toplamı, bazı durumlarda sonlu olabilir. dolayısıyla birinci paradoksun çözümü için, 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + .......=1 eşitliğini kanıtlamak yeterlidir.
sonsuzla ilgili bir çok paradoks daha sayılabilir; çünkü konu matematikçilerin öteden beri uğraştıkları bir sorun olmuştur.