permutasyon

ing: permutation

a sonlu bir küme olsun, a kümesinde tanımlanabilen birebir ve örten her fonksiyona a kümesinin bir permütasyonu denir.

ampuller mecliste kaç farklı şekilde dizilebilir? sorusunu akla getiren konu.

hoca: ahmet , ali , mehmet ve ayşe den oluşan 4 kişilik gurubu mehmet ve ayşe yanyana gelmeyecek kaç şekilde sıralayabiliriz?
öğrenci: hocam ayşe mehmet e veriyo mu ?
hoca: hayır koca kafalı ayşe ve mehmet kardeş
öğrenci: kardeşleri ayırmasana ipne.

n elemanlı bir küme için 1'den 10'a kadar olan doğal sayıları alalım. r'yi 4 olarak alırsak, permütasyonların sayısı {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} kümesinden sırayı da göz önüne alırsak, oluşturulabilecek 4 değişik elemanlı kümelerin sayısını ifade eder.

Oluşturulacak küme sıralı olduğundan, 4 değişik elemanın olası seçilme şekillerini düşünüp, bu dörtlü dizilerin seçilme şekillerinin sayısını hesaplayabiliriz:

10 elemanlı kümeden seçebileceğimiz 10 tane eleman vardır.
Bir eleman seçtikten sonra bir daha seçilemediğinden, ikinci elemanı seçerken elimizde 9 sayı kalır. Her ilk seçilen 10 eleman için, 9 tane ikinci eleman seçme şansımız olduğundan ikinci elemanı 10 x 9 = 90 ayrı şekilde seçebiliriz.
Üçüncü elemanı 10 x 9 x 8 şekilde seçebiliriz.
Dördüncü elemanı 10 x 9 x 8 x 7 şekilde seçebiliriz.
Bunu genelleştirip n ve r değişkenleri ile ifade edersek

ilk eleman için n adet seçenek vardır.
ikinci eleman için n(n-1) adet seçenek vardır.
r kadar eleman seçmek için n(n-1)(n-2)...(n-r+1) adet seçenek vardır ki bu da yukarıda verilen formüle eşdeğerdir.

ayrıca;
(bkz: faktöriyel)

öğrenilmesinin ardından "alayınızı sıralayabilirim lan!" gibi cümlelerin kurulabileceği konu. Öğretilecek bir şey de yok aslında bi garip, bi değişik. çözdükçe öğreniyorsunuz.