hilbert in hoteli

Sonsuz otel de denen bu paradoks, 20. yüzyılın en etkileyici matematikçilerinden olan David Hilbert tarafından düşünülmüştür. şöyleki; bir otel düşünün sonsuz sayıda odası olsun, ama tüm odaları dolu olsun... siz boş bir oda istediğinizde tamamen dolu olmasına rağmen size yine de oda bulunabilir. Tek yapılması gereken bir nolu odadaki müşteriyi iki nolu odaya almak, ikinci odadakini üçüncü odaya ve öyle gitmek. Son oda olmadığı için, her müşterinin gideceği bir sonraki oda mutlaka bulunacaktır ve bu şekilde birinci odada kalabilirsiniz. yani;

sonsuzluk + 1 : sonsuzluk

Eğer iki müşteri gelirse,

sonsuzluk + 2 : sonsuzluk.

Fakat, varsayalım ki bu otele sonsuz sayıda arkadaşınızla birlikte geldiniz ve hepiniz kalmak istiyorsunuz ve ama otel tamamen dolu. Yapılacak şey, birinci odadaki misafiri ikinci odaya taşımak ikinci odadakini dördüncü odaya taşımak... böylece her misafir çift sayıdan oluşan numaraya sahip odaya taşınırdı. Yani bütün tek sayılı odalarda boşalmış olurdu.tüm tek sayılı odalar sonsuz olduğundan, sonsuz sayıdaki arkadaşlarınız ve siz otelde kalabilirdiniz.

Bu; sonsuzluk + sonsuzluk : sonsuzluk demektir.

Sabah olunca tüm o sonsuz sayıdaki otel müşterilerinin gittiğini varsayalım. ve tüm o sonsuz sayıdaki odaların boşaldığını. kalan Dolu odaların sayısı sonsuzluk eksi sonsuzluk olmalı yani sıfır olurdu.

sonsuzluk - sonsuzluk : 0 olabilir.

amaa, başka bir rakam da olabilir. Eğer tüm odalardaki sonsuz sayıdaki insan gitse ama yalnız siz otelde kalmaya karar verseniz

sonsuzluk - sonsuzluk : 1 olurdu.

veya 2 kişi kalmaya karar verseydi

sonsuzluk- sonsuzluk : 2 olurdu
Yani kesin bir cevap yoktur istediğiniz herhangi birşey olabilir...

işte bu lokalizasyon paradoksuna sonsuz otel paradoksu denir. sonsuzluğun aslında ne kadar kaygan zeminli olduğunun kanıtıdır.