collatz hipotezi

teorem ifadesinin bu kadar kolay ve anlaşılır olmasının yanında, teoremin hala "matematik'te ispatlanamamış" problemler arasında olması bir o kadar ilginç.

hipotez ifadesi şu: 0'dan büyük bir tamsayı seçin. eğer seçtiğiniz sayı çift ise 2'ye bölün; tek ise, 3 ile çarpıp 1 ekleyin. yani, daha formal bir dille, bu "n" sayısı çift ise "n/2", tek ise "3n+1" haline getirin. ve bu işlemin ardı ardına tekrarlanması bütün pozitif tamsayılar için "1" sayısını elde etmemizi sağlıyor. ispatlayınız.

-daha anlaşılır olması için- "6" rakamını seçelim misal. çift olduğu için 2'ye bölüyoruz, 3. 3 sayısına, tek olması sebebiyle 3*3+1=10 işlemini uyguluyoruz. işlemleri tekrarlayarak, baştan itibaren örneğimiz olan 6 sayısı için şöyle bir yol izleniyor:

6 --> 3--> 10--> 5--> 16--> 8--> 4--> 2--> 1!!!

tabii bu çok kısa ve sadece bir örnek için oldu. öbür yandan, tüm pozitif tamsayılar için böyle bir durumun varlığı gerçekten ilgi çekici, uğraştırıcı. bir riemann hipotezi'ne kasılmaz ama, bununla en azından kafa yorulur.

http://en.wikipedia.org/wiki/Collatz_conjecture

"3n+1" işleminin nedenini merak ettiğim hipotez. zira sorudaki 3n+1, karşılaşılan sayının "tek" olması durumunda uygulanan ve sayıyı "çift" sayı yapan bir operasyon. yalnız soru şu ki, "3n+1" yerine, "n+1", "2n+1", ....., "kn+1" (k tamsayı) işlemleri neden kullanılamıyor? onların da pekala sayıyı çift hale getireceği aşikar. hipotezin diğer bir adı da spesifik olarak "3n+1 problemi" diye belirlenmiş bu arada. bu 3n+1 özelliğini araştırmak lazım.

malum çözümsüz problemlerin ispatlarına 1 milyon dolar ödül konulmuş,part-time olarak bu problem üzerinde çalışıp,okul harcını,kirayı filan çıkarmak isteyenler olursa http://www.biltek.tubitak.gov.tr/gelisim/matematik/images/Collatz.zip adresinden programı indirip başlayabilirler..