integral

ivmeli hareket eden bir nesnenin ne kadar yol aldığını bulurken kullanılan yöntemdir. v=0 hızla başlayıp a ivmesiyle t sürede hareket eden bir nesne, x mesafe alsın.

dx/dt=v olduğunu bilmek kaydıyla,

=int(t,0)(v dt)
=int(t,0)(at dt)
=1/2(at^2)-1/2(a(0^2)=1/2(at^2)+c.

denklemi verilen bir çemberin alanını da integral ile bulabiliriz.

x^2+y^2=4 olan bir çember olsun, buradan yarıçapın 2 birim olduğu görülür.

y^2=4-(x^2)

=int(2,-2)(y dx)
=int(2,-2)(kök(4-x^2) dx)

not: burada polinom işlemlerinden yararlanmak yerine trigonometrik özdeşlikleri kullanmamız gerekir.

x=2sinu ise dx=(2cosu)du olmalıdır.

=int(2,-2)(kök(4-4(sin^2u))2cosudu)
=int(2,-2)(kök(4cos^2u)2cosudu)
=int(2,-2)4(cos^2udu)
2cos^2u-1=cos2u ise (cos2u+1)/2=cos^2u.
=4int(2,-2)((cos2u+1)/2)*du)
=2int(2,-2)((cos2u+1)*du))
t=2u ise dt=2du olur.
=2int(2,-2)((cost+1)*dt/2))
=int(2,-2)((cost+1)dt))

2
|
| -sint+t.
|
-2

t=2u olduğundan

2
|
| -sin2u+2u.
|
-2

x=2sinu ise u=arcsin(x/2)*
2
|
| -sin(2arcsin(x/2)+2(arcsin(x/2)).
|
-2

sin2x=2sinxcosx

arcsin(x/2)=arccos(kök(1-(x^2/4))) eşitliğinden

sinu=2*x/2*kök(1-(x^2/4))
sin2u=x*kök(1-(x^2/4))

2
|
| -sin(2arcsin(x/2)+2(arcsin(x/2)).
|
-2

2
|
| -x*kök(1-(x^2/4))+2(arcsin(x/2)).
|
-2

=-x*kök(1-(x^2/4))+2(arcsin(x/2))+c

-2*kök(1-(2^2/4))+2(arcsin(2/2)) - (-x*kök(1-(2^2/4))+2(arcsin(-2/2)))

arcsin(1)=π/2
arcsin(-1)=-π/2

π+π=2π (sadece x'in üst kısmı için, alt kısmının da aynı alana sahip olduğunu bildiğimizden 4π)

sayısız problemin çözümünde integralden yararlanılabilir.

gelişmiş toplamadır..

bana göre gerçek büyük resmi görmek budur.

öğrenilmeden mantık kullanarak çözmenin mümkün olmadığı, çoğunlukla öğrencilerin gözünü korkutan hede.

görsel

akamedisyen falan olunmayacaksa bi sikim işinize yaramayacak şey. evet. teşekkürler.

Çözmesi çok zevkli, şiir gibi akar...

verilen bir fonksiyonun, ilkel fonksiyonu integrali olarak isimlendirilir.
(bkz: georg friedrich bernhard riemann)
(bkz: jean gaston darboux)
(bkz: henri leon lebesgue)

ingilizce'de ayrılmaz anlamına gelen kelime.

integral veya tümlev, bir fonksiyon eğrisinin altında kalan alan. Fonksiyonun, türevinin tersi olan bir fonksiyon elde edilmesini sağlar. bir eğrinin altında kalan her şeyin toplamıdır.

Müfredattan kaldırılmış.
Hayırlı olsun