bugün
- lahmacunu elle yiyen kız16
- balkonu camla kaplatmak6
- yaşlılığınız için insan biriktirin9
- öfke anında yapılmaması gereken şeyler6
- güne bir şarkı bırak18
- babalar günü5
- elmas bey biraderin çaylak olması2
- ciddi ilişki piyasasının çöküşü2
- ciddi ilişki istemiyorum takılalım diyen kadın11
- milli takımımızın balonu patladı5
- biraaaaaader3
- bir insana sonradan öğretilebilecek en zor şey9
- 29 yaşında erkek 41 yaşında kadın ilişkisi8
- üniversite sınavına geç kalmak3
- duygularla hareket etmek vs mantıkla hareket etmek3
- yazarların en sevdiği meyve9
- anne ve babayı çocukları önünde vuran maganda5
- ona bir şey söyle18
- erkek parfüm önerileri3
- rabbin para vermesi3
- sezen aksu abartılmış bir şarkıcıdır2
- avanos ta çömlek yapmayı denemek3
- ne yapıyorsunuz yakışıklı ve güzel dostlarım2
- asosyal olmanın sebepleri7
- 42 bin entry girmek5
- 21 haziran 2026 tunus japonya maçı3
- 21 haziran 2026 ispanya suudi arabistan maçı2
- apo asılsın mı asılmasın mı4
- kuran-ı kerim5
- 5 litrelik suyla sınava giren öğrenci8
- öküz gibi içen boylu poslu kız3
- sarrah brahmi2
- 20 haziran 2026 türkiye paraguay maçı50
- milli takıma isim koyalım kampanyası9
- ismet gurbuz 20242
- 2026 dünya kupası15
- sedat bey pekmez birader3
- seni hayata bağlayan şey12
- sömürgeci batının barbarlık tarihi2
- 26 haziran 2026 türkiye'nin abd'ye döşeyeceği boru6
- başına belayı satın almak5
- paraguay oyuncusunun hakemin saatini yerden alması2
- 21 haziran 2026 ekvador curuçao maçı2
- avrupa birliği3
- kılıçdaroğlu'na 13 yıl boyunca oy vermiş insan3
- pornoyu bırakmak3
- seksten sonra bira içmek3
- az bilinen muhteşem şarkılar2
- en havalı ingilizce kelimeler3
- als hastalarına erken tanı uyarısı2
“Bir sonsuzluğun ötesinde ondan daha büyük başka bir sonsuz vardır.”
matematik ve felsefe tarihine damga vuran bu sözlerin sahibi alman matematikçi georg cantor'a ait sonsuzluk paradoksudur.
iki sonsuz kümemiz olsun. Bunlara A ve B kümeleri diyelim. Şimdi “hangi küme daha büyüktür?” diye soracak olursak, ikisinin de aynı büyüklükte olduğunu söyleyebiliriz elbette. (bir tane mutlak sonsuz olduğu fikrinden yola çıkarak) Peki tam sayılar {0,1,2,3,4…} ve çift sayılar {0,2,4,6,8…} kümelerini karşılaştırırsak ne olur? iki küme de aynı büyüklükte midir? Yoksa tam sayılar kümesi mi daha büyüktür?
Aslında her iki küme de eşit sayıda eleman içeriyor!? “Bir küme diğerini içeriyorsa nasıl eşit sayıda elemana sahip olabilirler?!” diyebiliriz. fakat burada söz konusu olan kümeler sonsuz elemanlı olduğundan, bu mümkün olabiliyor.
enteresan olan kısma gelecek olursak, ''Cantor ve onun izinden giden matematikçiler, farklı tür sonsuzluklar olduğunu belirlediler. Matematikte bunlara kardinalite deniyor. kardinalite sonsuz kümelerin büyüklüğünün bir ölçüsüdür. En küçük kardinalite ℵ0 ( aleph sıfır) olarak adlandırılır ve bir sonraki kardinalite ℵ1, (aleph 1),ondan sonraki ℵ2 (aleph 2) vs. şeklinde devam eder. alef-0'a sayılabilir sonsuzluk dendiği de olur. Doğal sayılar, çift sayılar, tek sayılar kümelerinin kardinalitesi hep alef-sıfırdır. Yani bu kümeler eşit sayıda sonsuz eleman içerirler. (Birbirlerini kapsasalar dahi)''
alef 1 sayılamayan bir sonsuzluk tipidir ve gerçel (reel) sayıların sayısı kadardır. paradoksun işaret ettiği bir diğer nokta şudur ki; alef-1 tipi sonsuzluğun alef-sıfır tipi sonsuzluktan büyük olması. Bu ikisi arasında başka tip bir sonsuzluk (kardinalite) olup olmadığı ise henüz bilinmiyor.
card(2ª)≤ card(a)................1, alt kümelerin kardinali asıl kümelerden küçüktür veya eşittir. Cantor'a göre ise:
card(2ª) > card(a)...............2; bu durumda 1 ve 2 çelişmektedir.
velhasılıkelam cantor sayılamayan reel sayıların sonsuz kümesinin, sayılabilir tüm sayılardan daha büyük olduğunu ispatlamıştır.
https://youtu.be/X56zst79Xjg
matematik ve felsefe tarihine damga vuran bu sözlerin sahibi alman matematikçi georg cantor'a ait sonsuzluk paradoksudur.
iki sonsuz kümemiz olsun. Bunlara A ve B kümeleri diyelim. Şimdi “hangi küme daha büyüktür?” diye soracak olursak, ikisinin de aynı büyüklükte olduğunu söyleyebiliriz elbette. (bir tane mutlak sonsuz olduğu fikrinden yola çıkarak) Peki tam sayılar {0,1,2,3,4…} ve çift sayılar {0,2,4,6,8…} kümelerini karşılaştırırsak ne olur? iki küme de aynı büyüklükte midir? Yoksa tam sayılar kümesi mi daha büyüktür?
Aslında her iki küme de eşit sayıda eleman içeriyor!? “Bir küme diğerini içeriyorsa nasıl eşit sayıda elemana sahip olabilirler?!” diyebiliriz. fakat burada söz konusu olan kümeler sonsuz elemanlı olduğundan, bu mümkün olabiliyor.
enteresan olan kısma gelecek olursak, ''Cantor ve onun izinden giden matematikçiler, farklı tür sonsuzluklar olduğunu belirlediler. Matematikte bunlara kardinalite deniyor. kardinalite sonsuz kümelerin büyüklüğünün bir ölçüsüdür. En küçük kardinalite ℵ0 ( aleph sıfır) olarak adlandırılır ve bir sonraki kardinalite ℵ1, (aleph 1),ondan sonraki ℵ2 (aleph 2) vs. şeklinde devam eder. alef-0'a sayılabilir sonsuzluk dendiği de olur. Doğal sayılar, çift sayılar, tek sayılar kümelerinin kardinalitesi hep alef-sıfırdır. Yani bu kümeler eşit sayıda sonsuz eleman içerirler. (Birbirlerini kapsasalar dahi)''
alef 1 sayılamayan bir sonsuzluk tipidir ve gerçel (reel) sayıların sayısı kadardır. paradoksun işaret ettiği bir diğer nokta şudur ki; alef-1 tipi sonsuzluğun alef-sıfır tipi sonsuzluktan büyük olması. Bu ikisi arasında başka tip bir sonsuzluk (kardinalite) olup olmadığı ise henüz bilinmiyor.
card(2ª)≤ card(a)................1, alt kümelerin kardinali asıl kümelerden küçüktür veya eşittir. Cantor'a göre ise:
card(2ª) > card(a)...............2; bu durumda 1 ve 2 çelişmektedir.
velhasılıkelam cantor sayılamayan reel sayıların sonsuz kümesinin, sayılabilir tüm sayılardan daha büyük olduğunu ispatlamıştır.
https://youtu.be/X56zst79Xjg
Gündemdeki Haberler