bugün
- dünya kupasından banane diyen erkek6
- 21 haziran 2026 ispanya suudi arabistan maçı4
- olduğundan genç göstermek4
- milli takımımızın balonu patladı7
- lahmacunu elle yiyen kız16
- ispanya 4 suudi arabistan 02
- üniversite sınavına geç kalmak5
- yaşlılığınız için insan biriktirin9
- istanbul4
- ciddi ilişki piyasasının çöküşü3
- balkonu camla kaplatmak6
- wc den elenerek dünyada dalga konusu olmamız2
- öfke anında yapılmaması gereken şeyler6
- alevilerde muhammed ismi2
- birbirine kadın ikram eden zenginler2
- ciddi ilişki istemiyorum takılalım diyen kadın11
- elmas bey biraderin çaylak olması3
- güne bir şarkı bırak18
- kızına uygun elbise bulamayan annenin isyanı2
- bir insana sonradan öğretilebilecek en zor şey9
- 13 temmuz 20072
- 29 yaşında erkek 41 yaşında kadın ilişkisi8
- babalar günü5
- en havalı ingilizce kelimeler4
- pornoyu bırakmak4
- yazarların en sevdiği meyve9
- hayvanlar aleminde en yakın akrabamız2
- 21 haziran 2026 ekvador curaçao maçı2
- 21 haziran 2026 ekvador curuçao maçı3
- biraaaaaader3
- asosyal olmanın sebepleri7
- 20 haziran 2026 türkiye paraguay maçı49
- anne ve babayı çocukları önünde vuran maganda5
- 5 litrelik suyla sınava giren öğrenci8
- yahuda iskariyot2
- duygularla hareket etmek vs mantıkla hareket etmek3
- 42 bin entry girmek5
- rabbin para vermesi3
- avanos ta çömlek yapmayı denemek3
- milli takıma isim koyalım kampanyası9
- apo asılsın mı asılmasın mı4
- ona bir şey söyle18
- erkek parfüm önerileri3
- seni hayata bağlayan şey12
- 21 haziran 2026 tunus japonya maçı3
- 26 haziran 2026 türkiye'nin abd'ye döşeyeceği boru6
- öküz gibi içen boylu poslu kız3
- sezen aksu abartılmış bir şarkıcıdır2
- ne yapıyorsunuz yakışıklı ve güzel dostlarım2
- başına belayı satın almak5
“Bir sonsuzluğun ötesinde ondan daha büyük başka bir sonsuz vardır.”
matematik ve felsefe tarihine damga vuran bu sözlerin sahibi alman matematikçi georg cantor'a ait sonsuzluk paradoksudur.
iki sonsuz kümemiz olsun. Bunlara A ve B kümeleri diyelim. Şimdi “hangi küme daha büyüktür?” diye soracak olursak, ikisinin de aynı büyüklükte olduğunu söyleyebiliriz elbette. (bir tane mutlak sonsuz olduğu fikrinden yola çıkarak) Peki tam sayılar {0,1,2,3,4…} ve çift sayılar {0,2,4,6,8…} kümelerini karşılaştırırsak ne olur? iki küme de aynı büyüklükte midir? Yoksa tam sayılar kümesi mi daha büyüktür?
Aslında her iki küme de eşit sayıda eleman içeriyor!? “Bir küme diğerini içeriyorsa nasıl eşit sayıda elemana sahip olabilirler?!” diyebiliriz. fakat burada söz konusu olan kümeler sonsuz elemanlı olduğundan, bu mümkün olabiliyor.
enteresan olan kısma gelecek olursak, ''Cantor ve onun izinden giden matematikçiler, farklı tür sonsuzluklar olduğunu belirlediler. Matematikte bunlara kardinalite deniyor. kardinalite sonsuz kümelerin büyüklüğünün bir ölçüsüdür. En küçük kardinalite ℵ0 ( aleph sıfır) olarak adlandırılır ve bir sonraki kardinalite ℵ1, (aleph 1),ondan sonraki ℵ2 (aleph 2) vs. şeklinde devam eder. alef-0'a sayılabilir sonsuzluk dendiği de olur. Doğal sayılar, çift sayılar, tek sayılar kümelerinin kardinalitesi hep alef-sıfırdır. Yani bu kümeler eşit sayıda sonsuz eleman içerirler. (Birbirlerini kapsasalar dahi)''
alef 1 sayılamayan bir sonsuzluk tipidir ve gerçel (reel) sayıların sayısı kadardır. paradoksun işaret ettiği bir diğer nokta şudur ki; alef-1 tipi sonsuzluğun alef-sıfır tipi sonsuzluktan büyük olması. Bu ikisi arasında başka tip bir sonsuzluk (kardinalite) olup olmadığı ise henüz bilinmiyor.
card(2ª)≤ card(a)................1, alt kümelerin kardinali asıl kümelerden küçüktür veya eşittir. Cantor'a göre ise:
card(2ª) > card(a)...............2; bu durumda 1 ve 2 çelişmektedir.
velhasılıkelam cantor sayılamayan reel sayıların sonsuz kümesinin, sayılabilir tüm sayılardan daha büyük olduğunu ispatlamıştır.
https://youtu.be/X56zst79Xjg
matematik ve felsefe tarihine damga vuran bu sözlerin sahibi alman matematikçi georg cantor'a ait sonsuzluk paradoksudur.
iki sonsuz kümemiz olsun. Bunlara A ve B kümeleri diyelim. Şimdi “hangi küme daha büyüktür?” diye soracak olursak, ikisinin de aynı büyüklükte olduğunu söyleyebiliriz elbette. (bir tane mutlak sonsuz olduğu fikrinden yola çıkarak) Peki tam sayılar {0,1,2,3,4…} ve çift sayılar {0,2,4,6,8…} kümelerini karşılaştırırsak ne olur? iki küme de aynı büyüklükte midir? Yoksa tam sayılar kümesi mi daha büyüktür?
Aslında her iki küme de eşit sayıda eleman içeriyor!? “Bir küme diğerini içeriyorsa nasıl eşit sayıda elemana sahip olabilirler?!” diyebiliriz. fakat burada söz konusu olan kümeler sonsuz elemanlı olduğundan, bu mümkün olabiliyor.
enteresan olan kısma gelecek olursak, ''Cantor ve onun izinden giden matematikçiler, farklı tür sonsuzluklar olduğunu belirlediler. Matematikte bunlara kardinalite deniyor. kardinalite sonsuz kümelerin büyüklüğünün bir ölçüsüdür. En küçük kardinalite ℵ0 ( aleph sıfır) olarak adlandırılır ve bir sonraki kardinalite ℵ1, (aleph 1),ondan sonraki ℵ2 (aleph 2) vs. şeklinde devam eder. alef-0'a sayılabilir sonsuzluk dendiği de olur. Doğal sayılar, çift sayılar, tek sayılar kümelerinin kardinalitesi hep alef-sıfırdır. Yani bu kümeler eşit sayıda sonsuz eleman içerirler. (Birbirlerini kapsasalar dahi)''
alef 1 sayılamayan bir sonsuzluk tipidir ve gerçel (reel) sayıların sayısı kadardır. paradoksun işaret ettiği bir diğer nokta şudur ki; alef-1 tipi sonsuzluğun alef-sıfır tipi sonsuzluktan büyük olması. Bu ikisi arasında başka tip bir sonsuzluk (kardinalite) olup olmadığı ise henüz bilinmiyor.
card(2ª)≤ card(a)................1, alt kümelerin kardinali asıl kümelerden küçüktür veya eşittir. Cantor'a göre ise:
card(2ª) > card(a)...............2; bu durumda 1 ve 2 çelişmektedir.
velhasılıkelam cantor sayılamayan reel sayıların sonsuz kümesinin, sayılabilir tüm sayılardan daha büyük olduğunu ispatlamıştır.
https://youtu.be/X56zst79Xjg
Gündemdeki Haberler