einstein alan denklemleri

uzun zamandır bilimsel konularla ilgili şeyleri paylaşılan fikir veya metinden öte daha çok pasif bir halde sadece araştırma şeklinde sürdürüp kafamdan öteye götürmediğim için doğal olarak sözlükle de paylaşamadım. boş vakit bulup bir şeyler karalamak istiyordum hep ama bugüneymiş demek ki. konuya gireyim o halde.

bu başlıkta olabilecek en basit şekilde einstein alan denklemlerini açıklamaya çalışacağım. bu çok iddialı bir cümle gibi oldu sanki ama umarım becerebilirim. o halde başlayalım.

einstein alan denklemleri, genel görelilik teorisinin bir parçası olan denklem setidir. normalde 16 tane farklı kombinasyona sahiptir ancak bunlardan 6 tanesi birbirinin kopyası olduğundan ötürü aslen 12 tane denklemin varlığından bahsedebiliriz.

buraya kadar sıkıntı yok sanırım. devam edelim öyleyse.

https://thespectrumofriem...15/06/einsteinfieldeq.jpg

gördüğün üzere denklemde sayılardan çok bir takım küçük ve sevimsiz harfler mevcut. şimdi denklemlerdeki notasyonla olan samimiyetimizi arttırmak için onların ne anlama geldiğini yazalım:

"r"μv: ricci eğrilik tensörü. (tensör de ne ola ki? tensör 'n' ranka sahip bir matematiksel objedir. bazı kaotik durumları ifade etmede fazlasıyla işe yarar. mesela havanın içerisindeki atomların sigara dumanına uyguladığı kuvvetleri denkleme dökebilmek gibi. bu kuvvetleri oturup tek tek vektörlerle göstermeye kalksak işin içinden çıkılmaz. işte burada devreye tensörler girer. kaotik bir duruma sebep olacak sayıdaki parametreleri bu sayede bir araya toparlamış oluruz. 0 rank tensörler skalerleri, 1 rank tensörler vektörleri, 2 rank tensörler ise matrixleri tanımlar. bu şekilde giderek iki boyutlu bir kayıt üzerinde daha fazla boyutlu matrisler yaratabiliriz. e böylece de 3 boyutlu uzay-zamanın ötesindeki boyutlarla ilgili denklemler kurmak mümkün hale gelir. sanırım şimdi biraz daha iyi anlaşıldı bu tensör meselesi görebiliyorum seni)

"G": gravitasyonel sabit. (bildiğimiz sabit işte)

"g"μv: metrik tensör. (bunu öklid uzayındaki bir vektörü diğer uzaylara adapte eden bir araç olarak tanımlayabiliriz. yani kağıt üzerindeki bir vektörün küre üzerindeki vektörle olan farkı metrik tensör ile belirlenir. oldukça kullanışlı bir araç gibi sanki ha.

"R": eğim sabiti/skaler eğrilik. (bir başka sabit şey)

"λ": lambda. kozmolojik sabit. (evet sen de böyle gel ve sabitler tamam)

"T"μv: sözde stres enerji momentum tensörü. şimdi "sözde" derken "pseudo" anlamındaki sözdeyi kastediyorum. mesela Sözde Riemannyen manifoldu gibi. ortada yalan bir durum yok yani, sadece adı bu. evet şimdi toparlarsak bu da gravitasyonel olmayan stres-enerji tensörünün bir uzantısıdır. gravitasyonel kuvvete maruz kalan bir maddenin enerji-momentumunun tanımlanmasını sağlar.

orda mısın? beni anlıyorsun değil mi? peki.

evet. şimdi denklemin sol tarafı uzay-zaman eğriliğini refere ederken sağ tarafı ise kütle ve enerjiyi temsil ediyor. bu denklemi John Wheeler'dan bir alıntı yaparak kısaca şöyle yorumlayabiliriz:

kütle, uzay-zamana nasıl büküleceğini, bükülmüş uzay-zaman ise kütleye nasıl hareket edeceğini söyler. eveet, şimdi einstein alan denklemlerini biraz daha iyi kavradın gibi sanki.

şimdilik bu kadardı. devamı için ayrı bir başlık açıp buraya eklemek lazım. boş vakit olursa yukarıdaki notasyonların her birini denklemlerle ve beraberinde görsellerle anlatıp step by step şeklinde en sonunda ana denkleme ulaşabiliriz.

bilgileri yeterli buluyorsan burada bırakabilirsin çünkü devam edersem her ne kadar somut örnekler de sunsam işin matematiksel kısmına gireceğim. aksi taktirde anlamayacak olman gibi olası bir durumda "beynim yanıyor. einstein da alanlarının da senin de amına koyayım" ifadesinin o güzel dudaklarından süzülüp havayla temas ederek onun saflık derecesini düşürmesini istemem, sen de öyle eminim.