paradoks örnekleri

Bir örnekle katkıda bulunalım. Şimdi bir kaplumbağa ve bir tavşan yarışacaklar. Şayet kaplumbağa tavşandan bir miktar önde başlarsa, tavşan ne kadar hızlı gitse de kaplumbağa birinci olur, hatta ve hatta sonsuza dek koşsalar, hep kaplumbağa önde olacaktır diyen paradoksun, güzel açıklaması ise şöyledir.
Kaplumbağa ile tavşan arasındaki mesafeye A diyelim. Tavşan bu A mesafesini t kadar sürede alıyor. Ancak t kadar vakit geçtiğinde, tavşan kaplumbağanın yarış başlamadan önceki konumuna ulaşmıştır, kaplumbağa ise t sürede alabileceği kadar yol almış olacaktır. Bu durumda ise tavşanın bu defa s kadar sürede katedeceği bir başka fark açılmıştır, kuşkusuz bu fark daha azdır, tavşan s kadar sürede bu mesafeyi koşana kadar geçen sürede kaplumbağa yine bir miktar yol almış olacaktır. Bu durumda kaplumbağa önde başlarsa, hiçbir zaman tavşan onu geçememelidir.

edit: bu entry hakkında aldığım bir özel mesajı aynen paylaşıyorum.

"dostum, burada meshur xeno paradoksundan bahsetmissin, ancak buna matematiksel olarak cozum bulundu... her sey bir dizinin bagli olup olmamasina bagli. sayet tavsan kaplumbag ile yarisa girdiginde aldigi mesafe fonksyonu harmonik seri veya ustu ise, o zaman tavsan kaplumagi gecer, ancak harmonik seriden daha kucuk bir fonksyonla yol ayliro ise, o zaman kaplumbag'a asla yetisemez...

harmonik seri : sigma sonsuz giderken 1/k"

yani demek oluyor ki, bizim paradoks, artık paradoks değil. Yazık etmişler mis gibi paradoksa.