diverjans teoremi

efendim öncelikle diverjans denilen vektorel türev işleminden bahsedecek olursak, bu işlem bize bir vektörün (örneğin akan su, elektrik alan dağılımı vb) bir yerden hangi hızla/şiddetle ve ne tarafa doğru uzaklaştığını/yayıldığını (ıraksama) söyler (e tabi yakınsayadabilir, örneğin su kaynağı yerine delik vardır). k bir vektör olmak üzere div k bunun ıraksama büyüklüğüdür. şimdi efendim diverjans teoremi der ki (veyahut gauss teoremi, ikisi aynı şey) (iki boyut için) kapalı bir alanda bulunan bir kaynaktan ıraksayan toplam vektör, bu alanı sınırlayan eğriden giren ve çıkan toplam vektöre eşittir.

somut olarak k ile gösterilen vektör musluktan akan su olsun. musluktan akan su dört bi yana (dört bi yan olması şart değil tabi, yüzey eğimlide olabilir) yayılmaya başlayacak (ıraksayacak) ve sınırdan dışarı taşacaktır. e taktir edersiniz ki musluktan akan toplam su miktarı sınırdan dışarı taşan toplam su miktarına eşittir. yani

integral{yüzey} (div k).ds = integral{sınır} (k).dc

diyerekten anlatım matematik lisanıyla daha bir güzel ifade edilir. üç boyutta da hacim içinde ıraksayan toplam vektör hacmi çevreleyen yüzeyden çıkan toplam vektöre eşittir değil mi ya. yani

integral{hacim} (div k).dv = integral{yüzey} (k).ds

peki bu eşitlik bize ne kazandırır. üç boyutlu integral iki boyutlu hale gelir. yani işlemlerde elimizde bulunan üç ve iki boyutlu integrallerden işimize gelene hemen geçiş yapabiliriz. bakınız matematik ne kadar kolay, ne kadar anlaşılır ve sade, mükemmel bir lisan-ı kainat imiş.