monty hall problemi

inatla "yüzde 50 şansım kalıyor efendim sonunda, değiştirmem" demenin yanlış olacağı problem. şu şekilde;

3 kapı var, 2 kapının ardında keçi, 1 kapıda araba var. başlangıçta birini seçiyorsun. sunucu diğer 2 kapıdan içinde keçi olanı açıyor ve soruyor;

- ilk seçtiğin kapıyı değiştirmek ister misin?

veya değiştirirsen şansın artar mı, azalır mı?

öncelikle yüzde 50 şansın kalmıyor. şöyle düşün;

ilk seçtiğin kapı için araba bulma şansın 1/3. bulamama şansın 2/3. sunucu sana 2/3 ihtimalindeki kapılardan birini eleyip, 2/3 ihtimali içinde kalan tek kapıyı veriyor.

bunu "sonuçta 2 kapı kaldı, şansım eşit olur" diye algılamamak lazım. ve sanırım böyle algılayan kişiler yüzde 33 gibi yüksek sayılabilecek bir şansa sahip oldukları için bu şekilde düşünüyorlar.

aynı soruyu 1000 kapıya uyarladığımız zaman durum çok daha net bir hal alıyor.

1000 kapı içinden araba olan kapıyı seçme şansın 1/1000, yanlış kapıyı seçme şansın 999/1000.

sunucunun 1000 kapı içinden yanlış olan 998 kapıyı ayıklaması, senin doğru kapıyı seçme ihtimalini 1/2 yapmaz. çünkü seçimini 1000 kapı içinden yaptın. oysa 2 kapı kaldı. ve sunucunun bıraktığı tek kapıda araba olma ihtimali 999/1000 dir.

yani böyle bir yarışmada bulunma şansınız olursa 3 kapı olsa da, 1000 kapı olsa da seçiminizi değiştirin. kazanma olasılığınız daha yüksek olacaktır.