lagrangian

Lagrange ve euler tarafindan gelistirilmis yeni bir mekanik turudur. Newton fizigine gore cok daha gucludur... janti l iler gosterilir... HErhangi bir fiziksel anlami yoktur, amac hareket alanindaki sinirlamalari kaale alip maksimize etmektir...

Kisaca aciklamak gerekirse, l = T - u . T=kinetik enerji, u=potansyel enerjidir... Sistemdeki sinirlamalar l'nin icine yansitilir, bu sekilde butun normal kuvvetlerinden kurtulunur... Diferansyel denklemler gibi igrenc islemler birakabilir ama her zaman bir sonuc verir.

Hamilton mekanigine gore tek zayif yonu sadece koruyucu alanlarda calismasidir...

Kisaca calisma prensibi l=t-u diye yazilir sonra da euler lagrange esitiligine yedirilir... Her bir degisken ve onun zaman turevi icin esitlik belirtilir... Isin enteresan yani, enerji bir degiskenin sadece zaman turevine bagli ve kendisinden bagimsiz ise, o terim korunur, orenk: momentum, acisal momentum...

Ufak bir ornek yapmak gerekirse:

- Euler Lagrange: dl/dx = d/dt (dl/dv) : v = dx/dt

Normal kordinatlarda hareket eden bir parcacik dusunelim: T= 1/2 mv^2 , U = 0 o zaman l = 1/2 mv^2

dl/dx = 0

dl/dv = mv

euler lagrange esitliginden d/dt (mv) =0

o zaman mv =c, yani momentum korunur!

Ya da dairesel koordinatlar icin yapalim, r = yaricap, o=aci, v = dr/dt, w=do/dt diye tanimlayalim. T = 1/2m (v^2 + r^2w^2) u=0 ====> l = T

dl/dr = mrw^2

dl/dv = 0

o zaman d\dt (mrw^2) = 0 o zaman mrw^2=c bu da bildigimiz acisal momentum!!!