fonksiyonun türevini alıp sıfıra eşitlemek

efenim simdi bu pek cok bilimde klasik haline gelmis,zirt pirt karsimiza cikan bir eylemdir.kendi uzmanlik alanim acisindan bakacak olursam;uretim fonksiyonu,maliyet fonksiyonu,gelir fonksiyonu... hepsinde turevi alir sifira esitleriz.lakin bu eylemin ne oldugunu,neden yapildiginin iyi anlatilmadigi kanisinda bulunan biri olarak nacizhane konuya aciklik getirmek istedim.

oncelikle turevin analitik acidan ne olduguna aciklik getirelim:
(#340515)
turev bir fonksiyonun herhangi bir noktasi icin egimi veren operatordur.eger 1. dereceden bir fonksiyondan bahsediyorsak:

atiyorum; y=3+4x dersek
turevimiz y'=4 tur yani egimin kendisidir.

simdi bu fonksiyonun grafigi asagidaki gibi birseydir:

y
!......../
!....../ .
!..../ . .
!../ . . .
!/ . . . .
! . . . . .
! . . . . .
!_____________ x

burada farkedeceginiz gibi egim her noktada sabittir,x 1 birim arttiginda y 4 birim artmakta,x 2 birim arttiginda y 8 birim artmaktadir....yani turevi alip egimin 4 oldugunu buldugumuzda egimin sabit bir sayiya esit olmasi denklemin her noktasi(x:1,x:2;x:3.....iken) icin egimin ayni oldugunu gosterir.

lakin isin can alici noktasi 2. derece ve daha yuksek fonksiyonlar icin baslar.simdi rastgele 2. dereceden bir fonksiyon atiyorum:

y= 3x^2 +12x +8

turev egimi verdigine gore bu fonksiyonun egimi*: y'= 6x+12 dir. burada da gordugumuz gibi egimimiz artik sabit bir sayi degildir,yani y= 3x^2 +12x +8 denklemi icin egimimiz ilk ornegimizde kinin (y=3+4x) aksine 4 ya da 5 gibi bir sabite esit degildir,degisken bir hal almistir.kisacasi x in alacagi degere gore fonksiyonun egimi degisecektir.mesela,

*x:1 noktasi icin egimimizi soyle bulabiliriz:egimi veren turev denkleminde (y'= 2x+1) x yerine 1 koyarak egimi; y'= 6(1)+12 = 18 buluruz.

*x:2 noktasi icin egimi bulmak istedigimizde fonksiyonun egimi, y'= 6(2)+12 = 24 olmaktadir.

y= 3x^2 +12x +8 kalıbındaki fonksiyonumuzun sekli asagidaki linkte sayfanin sonunda bulunabilir:
http://rachel5nj.tripod.c...C/SketchingParabolas.html

2.dereceden fonksiyonlar bir parabol seklindedir ve bir parabolda egim degiskendir ve o noktaya olan tegetin egimine esittir:
görsel

daha once 2. derece olan fonksiyonumuzun egiminin x in degerine gore degisken olacagini soylemistik,nitekim bir parabolde her noktaya olan tegetin egimi de farklidir:
görsel

simdi geldik neden turevi sifira esitledigimize:
2. dereceden bir fonksiyonda her noktanin egimi, o noktadan gecen tegetin egimine esit ise;max veya min noktada fonksiyona teget gecen dogrunun egimi sifir olmalidir (y'=0) :
görsel

son grafikte de goreceginiz uzere fonksiyonun max noktasinda teget dogrusu x eksenine paralel egimi sifir olan bir dogrudur,yani max veya min noktasindaki tegetin egimi sifirdir,bu yüzden fonksiyonun turevi alinarak sifira esitlenir.

bugunluk bu kadar. *

ayrica eklemeyi unuttum,ucuncu dereceden bir fonksiyonun donum noktasi ikinci turevin sifira esit oldugu noktadir.donum noktasi ise egimin seyrinin degistigi noktadir,yani egimin artarak artarken,azalarak artmaya basladigi nokta ornek olarak gosterilebilir.

görsel
görsel

ucuncu dereceden bir fonksiyonun donum noktasi ilk turevinin grafiginin max veya min noktasi,ikinci turevinin x eksenini kesen noktasidir.orijinal fonksiyon ve turevleri arasindaki bu iliski asagidaki linkte gorulebilir.

görsel
http://www.google.com.tr/...16&ved=1t:429,r:4,s:0