titantum alaşımlı 10 metre çubuklar

"Profesörün anlattiklari teoride mümkün mü?" diye kendi kendimize soralim, sonra da bunu matematige dökerek birlikte hesaplamaya calisalim.

Prof. diyor ki; "sokak lambasi büyüklügünde 5-10 m"
10 m uzunlugunda sokak lambasi. 30 cm´de genislige sahip olsun. Sokak direklerinin ici bos olur, yani borudur. Biz bunu komple dolu madde olarak ele alalim.

V = pi*r²*h => V = 3,14 * (0,15m)² * 10 m =0,706... ~ 0,71 m³

Titanyum alasimli oldugu söyleniyor. Titanyum celik mi yoksa titanyum baska birsey mi bunu tam bilmedigimizden; dogrudan titanyum olarak hesaplayalim.
Titanyum yogunlugu 4507 kg/m³

Bu metal cubugun agirligi (m);
m = rho*V => m = 4507 kg/m³ *0,71 m³ = 3199,97 kg ~ 3200 kg = 3,2 ton

Ara bilgi: bunlardan 10 tanesini yukariya tasimaya kalksalar 32 ton. 1 kg yükü sadece yörüngeye kadar götürmenin maliyeti günümüzde yaklasik 10000$. 320 milyon dolara 10 kere deprem. Iyi fiyat.

neyse devam edelim.
Diyelim ki; bütün bunlari yörüngeye yerlestirdiler (100 km yukarida).
Cubuklar 100 km yükseklikten belirli bir noktaya atildi ve bunlar dünyaya düsmeye basladilar.
Uzayda yercekimi biraz daha az ama biz hesabi kolaylastirmak icin g=9,81 m/s² kabul edelim ve sürtünmeyi de ortadan kaldiralim.

Serbest düşme formülü: s(t) = -1/2*g*t²+h
(s) = yol
(g) = yer cekimi
(t) = zaman
(h) = yükseklik

Yere düsme zamanini bu formüle göre hesaplayabiliriz.
t = +/-(h*2/g)^(1/2) -> +/- (100000m * 2 / (9,81m/s² ))^(1/2) = 142,784... s ~ 142,78 s

Yani cubuk birakildigi esnadan yere cakildigi ana kadar gecen süre 142,78 s. yaklasik 2,5 dakika icerisinde yerde.

Peki cubuk hangi hiz (v) ile yere carpar?

V(t) = g*t -> V(t) = 9,81 m/s² * 142,78 s = 1400,71... m/s ~ 1400,71 m/s = 5042,57 km/saat (ses hizi 1232,52 km/saat).

Yere cakildigi esnadaki son hizi 5042 km/saat yani; ses hizinin 4 kati ile yere carpar.

Cubugun caprtigi esnada aciga cikartacagi enerji (E);
E=1/2*m*v² => E = 1/2 * 3200 kg * 1400,71 m/s = 2241136 kg*m/s (bkz: Joule) = 2241,136 kJ

Hemen hemen yarim kilo tntnin aciga cikarttigi enerji miktari kadar enerji aciga cikartiyor.

Sonuç:
Hesaplamalarda aerodinamik, sürtünme, yercekiminin degiskenligi, yere carptigi esnada yerin elastikligi vb. bir cok faktör göz ardi edilmesine ragmen aciga cikan enerji ile ancak madenlerde kullanilan patlayicinin yarim kilosu kadar enerji aciga cikmakta.
Bu cubugun bu enerji ile yerin 7 km altina inmesi yer katmanlarindaki farkli engellere ugramadan ve hiz kesmeden ilerlemesi imkansiz.

Varsayım: Fay hattina ulasmasi.
Cubuk fay hattina ulasmis olsa bile o esnadaki enerjisi büyük ihtimal sifira yakin olacaktir ve bir patlama ve fay hattinda depremi tetikleyici bir enerjiye sahip olmayacaktir.

Profesör burada ucmus.

Dipnot: hesaplamada herhangi bir hesap veya mantik hatasi yapmis olabilirim. Bu yüzden düzeltmeleri yapabilmem ve daha dogru bilgi verebilmem adina özelden uyarirsaniz cok mutlu olurum.