Diyelim ki boşkümenin her elemanı bire eşit değil. bunun için boşkümede bire eşit olmayan bir eleman olması gerekir. lakin boşkümenin elemanı yoktur, bu nedenle boş kümenin her elemanı bire eşittir.
Aynı şekilde boşküme her kümenin alt kümesi olduğundan {1} kümesinin de alt kümesidir, boş kümenin {1} kümesinin alkümesi olması için boşkümedeki bütün elemanların {1} kümesindeki elemanlara bir elemana eşit olması gerekir. demek ki boşkümenin her elemanı bire eşittir.
aynı şekilde boşkümenin her elemanı 4'e, -15'e, 16/9'a, √2'ye ve diğer her şeye eşittir.
bu dediğim boşkümede bire eşit bir eleman var demek değildir, boşkümenin tüm elemanları (sıfır elemanının sıfırı da) bire eşit demekdir, arada fark var. boşkümede hiçbir eleman olmaması bizi büyük bir çelişkiden kurtarır, aksi halde 1=2 gibi saçma bir çelişki olacaktı, lakin boşkümenin hiçbir elemanı olmadığı için rahat olabiliriz.