bugün
- patiswiss14
- bir sözlük kızı ile yakınlaşmak16
- manyak olmaya karar verdim silik olsun kampanyası14
- ak partiliyi çok fena döven chp belediye başkanı19
- akrep burcu9
- 22 şubat 2024 sparta prag galatasaray maçı14
- birini donuzlayarak ceza vermek9
- kalbin sadece bir kişiyi seveceği saçmalığı10
- arkadaşlar biri var18
- karınıza range rover alır mısınız25
- bik bik moderatör olsun14
- kent lokantası niye bedava değil demek22
- boşuna yaşıyorum hissi18
- anın görüntüsü15
- avrupanın yarrağı yemesi yakındır19
- evlilik17
- akp seçmeni15
- ali erbaş19
- escort fiyatlarının güncellenmesi12
- diyanet işleri başkanına audi 6 tahsis edilmesi11
- modern kadinin ucuz ve kolay ulasilabilir olmasi17
- icardi1905 silik olsun kampanyası27
- türkiyede çok abartılan arabalar9
- nervio'ya aşık olmak10
- balayını italyada yapmak isteyen nişanlı14
- futbolcu ismiyle nick almak14
- chp'li o tekin'in öcalan'ın fotosu ile pozu37
- demet akalın'ın zeka seviyesi12
- gina carano9
- icardi19059
- türkiye işçi partisi10
- çin halk cumhuriyeti8
- ellerim bos gonlum hos9
- bir kadında ilk baktığınız yer neresi17
- 31 mart 2024 cumhuriyet halk partisinin zaferi8
- sözlük kızlarının don renkleri14
- aynı dizileri tekrar tekrar izlemek8
- karımın çok mutlu olacağı gerçeği13
- kadınların boşanmış erkeğe bakışı9
- merfulu8
- sözlük kızlarının ayakkabıları18
- yakışıklı erkeği çirkin gösterecek şeyler15
- eloande'ye koca buluyoruz kampanyası8
- her yaptığı yemeği paylaşan kızın amacı10
- murat kurum kurudu gitti8
- haçta iken sevgili ile sevişmek günah mıdır11
- yunanistan bizden çalsa rahatsız olmayacağınız şey11
- online olup entry girmeyen yazarlar9
- bebek kokusu8
- fenerbahçe'nin bu sene de şampiyon olamaması15
Eylemsizlik momenti katı(bükülmez)cisimlerin, kendi rotasyon hareketlerindeki değişime karşı eylemsizliğini gösterir. Duran bir cismin eylemsizliği cismin kütlesi olduğu gibi, dönen bir cismin eylemsizliği de eylemsizlik momentidir. Eylemsizlik momenti kavramı iki başlık altında incelenir. Alan eylemsizlik momenti ve kütlesel eylemsizlik momenti:
1.Alan Eylemsizlik Momenti (Kesit/Polar Atalet Momenti): Rastgele seçilen bir koordinat sistemine göre bir cismin iki boyutu (yüzeyi) ele alınmış olsun. Bu yüzey, rastgele seçilen koordinat sisteminin bir eksenine dik olsun. Yüzeyin şekil değiştirmeme isteğinin yüzeyi içine alan eksenlere göre tanımlanmış haline alan eylemsizlik momenti denir. Cismin seçilen yüzeyine dik eksen z ekseni olsun. Yani incelenen düzlem x-y düzlemi üzerindedir. Bu şekliyle alan eylemsizlik momenti x eksenine ve y eksenine göre ayrı ayrı tanımlanabilir.
2.Eylemsizliğin bulunması istenen yüzey homojen ve tek boyutlu ise \lambda=\frac{dM}{dL}=\frac{M}{L}; iki boyutlu ise \sigma=\frac{dM}{dA}=\frac{M}{A}; üç boyutlu ise \rho=\frac{dM}{dV}=\frac{M}{V} kullanılır.
3.Alan eylemsizlik momenti formülü, malzemelerin burulması ve eğilmesiyle ilgili hesaplamalarda kullanılır. Özet olarak, yüzey şeklini değiştirmeye çalışan kuvvete koyduğu tepkidir. Birimi metre4 dür. Yani yüzeyin ufak bir değişimine olan tepki çok fazla yansıyacaktır.
4.Kütlesel Atalet Momenti: Hareketin çeşitli koordinat sistemlerinde( kartezyen koordinat sistemi, yarı kutupsal koordinat sistemi, doğal koordinat sistemi) vektörel olarak tanımlanmasıyla, yer vektörünün zamana göre iki kez türevi alınmasıyla ivmenin vektörel olarak büyüklüğü belirlenmiş olur. Bu ivmeye ait kütle eylemsizlik momenti oluşturur. Bu da F=m.a formülasyonu ile gösterilmektedir.
5.Kütlesel atalet momentini tanımlamak için hareketli cismin dinamik (hareketli) ve statik(durgun) hallerdeki durumlarına uygun olan, cisim üzerinden noktalar belirlenmelidir.
6.Genel olarak statik cisimler tek noktaya indirgenir. Yani, durgun halde L uzunluğunda homojen bir silindirin ağırlık ve kütle merkezi olan tam ortasına indirgenir ve sanki cisim orada toplanmış gibi düşünülür. Fakat dönme veya salınım hareketi yaptığında bir noktaya göre tanımlamak bazı durumlarda dinamik özellikleri yansıtmayabilir. Bu nedenle, çubuğu iki noktaya ya da dönme veya salınım hızı arttıkça üç noktaya indirgenebilir. Hareketin karmaşıklığı arttıkça kütlenin indirgendiği nokta sayısı da arttırılabilir. Fakat dört noktadan fazlası problemin çözümünden sapmayı arttırır.
m kütleli noktasal bir cisim r uzaklığındaki bir eksen etrafında dönerse bu cismin eylemsizlik momenti mr^2 olarak tanımlanır. Eğer cisim çok sayıda parçacıktan oluşmuşsa her bir parçacığın mr^2 si toplanarak cismin eylemsizlik momenti bulunur. Yani cisim sonsuz küçüklükteki dm kütlelerinden meydana geliyorsa bu cismin eylemsizlik momenti
\int r^2 dm olur.
Örneğin L boyundaki M kütleli düz bir çubuğun kütle merkezinden geçen eksene göre eylemsizlik momenti şöyle hesaplanır:
1.dr boyundaki küçük bir parçanın kütlesi dm ise dm=\frac{M dr}{L}
2.Eksen çubuğun kütle merkezinden geçtiği için integralin sınırları -L/2 ve L/2 olur. Bulduğumuz dm yi formülde yerine koyarsak \int\limits_{-L/2}^{L/2}r^2 \frac{M dr}{L}
3.M ve L sabit olduğundan integralin dışına çıkar, integrali çözersek
\frac{ML^2}{12} bulunur.
Paralel eksenler teoremi, kütle merkezinden geçen eksene göre eylemsizlik momenti bilinen bir cismin bu eksenden d uzaklıktaki eksene göre eylemsizlik momentini bulmaya yarar. Bu teoreme göre
I=I_{km}+Md^2
Örneğin bir çubuğun ucuna göre eylemsizlik momenti paralel eksenler teoremi kullanılarak şu şekilde hesaplanır:
Çubuğun kütle merkezine göre eylemsizlik momenti \frac{ML^2}{12}, çubuğun ucu, merkezden L/2 uzaklıkta. Denklemde bunları yerine koyarsak
I=\frac{ML^2}{12}+M(L/2)^2=\frac{ML^2}{3}
Bu sonuç bir çubuğu; merkezinin etrafında döndürmenin, ucunun etrafında döndürmeye göre daha kolay olduğunu gösterir.
1.Alan Eylemsizlik Momenti (Kesit/Polar Atalet Momenti): Rastgele seçilen bir koordinat sistemine göre bir cismin iki boyutu (yüzeyi) ele alınmış olsun. Bu yüzey, rastgele seçilen koordinat sisteminin bir eksenine dik olsun. Yüzeyin şekil değiştirmeme isteğinin yüzeyi içine alan eksenlere göre tanımlanmış haline alan eylemsizlik momenti denir. Cismin seçilen yüzeyine dik eksen z ekseni olsun. Yani incelenen düzlem x-y düzlemi üzerindedir. Bu şekliyle alan eylemsizlik momenti x eksenine ve y eksenine göre ayrı ayrı tanımlanabilir.
2.Eylemsizliğin bulunması istenen yüzey homojen ve tek boyutlu ise \lambda=\frac{dM}{dL}=\frac{M}{L}; iki boyutlu ise \sigma=\frac{dM}{dA}=\frac{M}{A}; üç boyutlu ise \rho=\frac{dM}{dV}=\frac{M}{V} kullanılır.
3.Alan eylemsizlik momenti formülü, malzemelerin burulması ve eğilmesiyle ilgili hesaplamalarda kullanılır. Özet olarak, yüzey şeklini değiştirmeye çalışan kuvvete koyduğu tepkidir. Birimi metre4 dür. Yani yüzeyin ufak bir değişimine olan tepki çok fazla yansıyacaktır.
4.Kütlesel Atalet Momenti: Hareketin çeşitli koordinat sistemlerinde( kartezyen koordinat sistemi, yarı kutupsal koordinat sistemi, doğal koordinat sistemi) vektörel olarak tanımlanmasıyla, yer vektörünün zamana göre iki kez türevi alınmasıyla ivmenin vektörel olarak büyüklüğü belirlenmiş olur. Bu ivmeye ait kütle eylemsizlik momenti oluşturur. Bu da F=m.a formülasyonu ile gösterilmektedir.
5.Kütlesel atalet momentini tanımlamak için hareketli cismin dinamik (hareketli) ve statik(durgun) hallerdeki durumlarına uygun olan, cisim üzerinden noktalar belirlenmelidir.
6.Genel olarak statik cisimler tek noktaya indirgenir. Yani, durgun halde L uzunluğunda homojen bir silindirin ağırlık ve kütle merkezi olan tam ortasına indirgenir ve sanki cisim orada toplanmış gibi düşünülür. Fakat dönme veya salınım hareketi yaptığında bir noktaya göre tanımlamak bazı durumlarda dinamik özellikleri yansıtmayabilir. Bu nedenle, çubuğu iki noktaya ya da dönme veya salınım hızı arttıkça üç noktaya indirgenebilir. Hareketin karmaşıklığı arttıkça kütlenin indirgendiği nokta sayısı da arttırılabilir. Fakat dört noktadan fazlası problemin çözümünden sapmayı arttırır.
m kütleli noktasal bir cisim r uzaklığındaki bir eksen etrafında dönerse bu cismin eylemsizlik momenti mr^2 olarak tanımlanır. Eğer cisim çok sayıda parçacıktan oluşmuşsa her bir parçacığın mr^2 si toplanarak cismin eylemsizlik momenti bulunur. Yani cisim sonsuz küçüklükteki dm kütlelerinden meydana geliyorsa bu cismin eylemsizlik momenti
\int r^2 dm olur.
Örneğin L boyundaki M kütleli düz bir çubuğun kütle merkezinden geçen eksene göre eylemsizlik momenti şöyle hesaplanır:
1.dr boyundaki küçük bir parçanın kütlesi dm ise dm=\frac{M dr}{L}
2.Eksen çubuğun kütle merkezinden geçtiği için integralin sınırları -L/2 ve L/2 olur. Bulduğumuz dm yi formülde yerine koyarsak \int\limits_{-L/2}^{L/2}r^2 \frac{M dr}{L}
3.M ve L sabit olduğundan integralin dışına çıkar, integrali çözersek
\frac{ML^2}{12} bulunur.
Paralel eksenler teoremi, kütle merkezinden geçen eksene göre eylemsizlik momenti bilinen bir cismin bu eksenden d uzaklıktaki eksene göre eylemsizlik momentini bulmaya yarar. Bu teoreme göre
I=I_{km}+Md^2
Örneğin bir çubuğun ucuna göre eylemsizlik momenti paralel eksenler teoremi kullanılarak şu şekilde hesaplanır:
Çubuğun kütle merkezine göre eylemsizlik momenti \frac{ML^2}{12}, çubuğun ucu, merkezden L/2 uzaklıkta. Denklemde bunları yerine koyarsak
I=\frac{ML^2}{12}+M(L/2)^2=\frac{ML^2}{3}
Bu sonuç bir çubuğu; merkezinin etrafında döndürmenin, ucunun etrafında döndürmeye göre daha kolay olduğunu gösterir.
güncel Önemli Başlıklar