weierstrass casorati teoremi

Karmaşık analizde Weierstrass-Casorati teoremi, holomorfik fonksiyonların esaslı tekillikler civarındaki olağanüstü davranışlarını açıklayan bir ifadedir. Teorem, Karl Theodor Wilhelm Weierstrass ve Felice Casorati'ye atfen isimlendirilmiştir.

z0 'ı içeren, karmaşık düzlemin açık bir altkümesi U ile ve z0 'da esaslı tekilliği olan, U - {z0} üzerinde tanımlı holomorfik bir f fonksiyonuyla başlayalım. Bu halde, Weierstrass-Casorati teoremi şunu ifade eder:

V, U içinde yer alan, z0'ın bir komşuluğu ise, o zaman f(V - {z0}) C 'de yoğundur.

Ayrıca şu şekilde de ifade edilebilir:

herhangi bir E > 0 ve karmaşık sayı w için, U 'da öyle bir z karmaşık sayısı vardır ki |z - z0| < E; ve |f(z) - w| < E; olur.

Teorem büyük ölçüde üstteki gösterimle f 'nin V içinde en fazla bir nokta istisnasıyla tüm karmaşık değerleri sonsuz kere aldığını ifade eden Picard'ın büyük teoremi ile güçlendirilmiştir.
(bkz: büyük picard teoremi)