bugün

birleşik kelime kabul edilirse, tabii ki, il - köğ- re - tim...
bu hece öğretisinin ilk ve son öğretim olması dileğiyle.
hanımeli kelimesi nasıl ha-nı-me-li diye heceleniyorsa, ilköğretim sözcüğü de il-köğ-re-tim diye hecelerine ayrılır. bileşik kelimelerin kuralıdır.
her hece bir gün ünlü ile başlayacak kuralı ile ilk-öğr-etim şeklindedir.
her gece içmemem gerekiyor evet sapıtıyorum.
(bkz: tdk dır ne yapsa yeridir)
ilk: kök
öğr: öğürmek fiilinin ses düşmesi sonucu oluşan kökü
et: bir besin maddesi
im: ismin -im hali

şimdide tarih dersi; evet en son napolyon'un ismet inönü ile karşılıklı oynadığı teke zortlatması oyununun dünya açısından öneminde kalmıştık...
ilk-öğ-re-tim diye hecelenir. ilk başlı başına bir hecedir il- diye ayrılmaz ama öğ- kısmından emin değilim.
bir başka örneği de ba-şöğ-ret-men olan durumdur. daha yeni ortaya çıkan bir durum değildir. yıllardır bu böyledir.
edit:

--spoiler--
not: konu ile ilgili olarak türkçe öğretmenimi aradım. ben sana dönerim dedi. ertesi gün okula bile dönemedi.
--spoiler--

muhtemelen liseli bile değil, il-köğ-re-tim 6 ya da 7 falan. *
her hece ünsüz ile başlar kuralı ile il- köğ- re- tim şeklinde ayrılması doğaldır. bileşik kelimeler bu şekilde okunmak zorundadır.
*
iki çeşit ayırma mevcut olup;

il-köğ-re-tim

ilk-öğ-re-tim

araştırmalar sonucunda türk dil kurumu tarafından il-köğ-re-tim diye ayrılmasının uygun olduğu görülmüştür.