dünyadan kurtulma hızı

bir insanın dünyadan kurtulabilmesi için saniyede 11.2km'nin şart koşulduğu evrensel yasadır.

(bkz: kurtulma hızı)

Yaklaşık olarak 11.2 km/sn'dir
ispatı:
Bir cismin dünyadan ayrılmak için gerekli olan ivme formülü a=k/r^2’dir. Dünya için düşünecek olursak:

a=-g
r=Rdünya burdan;

-g=k/Rdünya^2
k=-g.Rdünya^2

formülde yerine koyarsak:

a=-g.Rdünya^2/r^2

Hızın zamana göre türevi, ivmeyi verir. Buradan dv/dt gelir. Formülü dr’ye bölüp, çarparsak eşitlik değişmez. Buradan:

dv/dr x dr/dt=v.dv/dr gelir. Düzenlersek:

dv/dt=v.dv/dr dir.

dv/dt=a
v.dv/dr=-g.Rdünya^2/r^2
ayrılabilir diferansiyel denklem.

v.dv=-g.Rdünya^2/r^2
v^2/2=g.Rdünya^2/r + c
v^2=2.g.Rdünya^2/r + c
v^2-2.g.Rdünya^2/r=c bulunur. V(Rd)=V(k) ve c=Vk^2 - 2.g.Rdünya
v^2=2.g.Rdünya^2/r + Vk^2 -2.g.Rd bulunur.

Burada v^2 değerinin vektörel olarak negatif olmaması için Vk^2-2.g.Rdünya=>0 olması gerekir.

Vk^2-2.g.Rdünya=0
Vk^2=2.g.Rdünya
Vk=(karekök içinde)(2.g.Rdünya) olur.

Rdünya dünyanın yarı çapıdır. 6371 km
g=9.80665 m/sn^2 olduğundan işlemler sonucu:

Vk= 11178.3869m/sn bu da yaklaşık olarak 11.2 km/sn’ye eşittir.

uzay yolculuğunu başarabilmenin ön koşullarından biridir.