üçgen eşitsizliği

matematikte hemen her ispatta karşımıza çıkan en temel teoremlerden biridir.
x,y elemanıdır reel sayılar olmak üzere:
|x+y|<=|x|+|y|
ispatı da şu şekildedir:

-|x|<= x <=|x| ve -|y|<= y <=|y| teoremleri alt alta yazılıp toplanır.

-(|x|+|y|) <= x+y <= |x| + |y| çıkar ve |x|< a ise -a<x<a teoreminden

|x+y|<=|x|+|y| bulunur.

bu eşitsizliğin eşitsizlik değil de eşitlik olması haline de kompleks sayılar üzerindeki vektörlerde lineer bağımsızlık tanımlanır. eşitlik varsa x ile y aralarında lineer bağımlıdır denir. tersi de doğrudur amk.