zenon paradoksları

hiç bir aksiyonun göründüğü gibi olmadığını, aslında yanımsamalardan ibaret olduğunu matematiksel çıkarımlar ile anlatan paradoksların sahibi düşünür, felsefeci.

yaklaşık iki saatlik bir düşünme sonucu çözebildim:
insan beyni "sonsuz"u algılamakta zorlanır; matematik evreninde sonsuz vardır ancak fiziksel evrende yoktur (en azında bu olayda yok). söz konusu paradoks, fiziksel evrendeki olayı matematiksel evrene göre yorumladığı için paradoks değildir.

1) akhilleus ve kaplumbağanın hareketleri birbirinden ayrı düşünülmelidir. örneğin; 10 saniyede akhilleus 110 metre gider, kaplumbağa 10 metre gider. bu durumda 100 metre ileride başlayan kaplumbağayı akhilleus yakalamış olur ve daha sonra geçer.

2) bir ok bir yolun yarısını gider, sonra kalan yarısının yarısını gider ve böyle böyle en sonunda bölünemeyecek bir uzaklık kalana kadar ok ilerler. o noktadan sonra kalan uzaklık artık bölünemez. çünkü sürekli bölünürse sonsuz parçalar ortaya çıkar, oysaki o yol sonludur. en sonunda kalan parçayı da ok, belirli bir sürede geçer ve hedefe ulaşır.

ayrıca; okun hareketini bölerek durduramazsınız. yani okun gideceği mesafeyi bölebilirsiniz ancak bu okun hareket etmeyeceğini anlamına gelmez. ok hareket ederek o bölünen mesafeleri teker teker geçer.

tabi bu konunun matematiksel işlemler ile de çözümü yapılmıştır ancak matematik bilgisi sınırlı olan benim gibi biri bunu şu an burada açıklayamaz. bunu matematikçi bir arkadaş buraya yazarsa seviniriz.

bulduğu şey esasında bir paradoks değildir. sadece o dönemde insanların belki de bunu düşünememesinden kaynaklıdır. paradoksta sürekli gidilen mesafenin yarısını katetme gerekliliği söylenmekte, ki aslında bakılınca da haklı bir gereklilik olduğu anlaşılmaktadır. peki nedir bu soru ve neden paradoks değil?

soru ya da sorun aynen şu şekilde: a ile b noktaları birbirinden belli bir mesafede uzaklıkta. a noktasında bir adam, elinde yay ve ok. b noktasında ise bir elma var. adam a noktasından b noktasına bir ok fırlatıyor. elmayı vurabilmek için. ok, a ile b noktasını gidebilmek için öncelikle bu yolun yarısını gitmek zorunda. sonrasında ise yarısını gideceği yolun da yarısını gitmeli. yarısının yarısı derken, baktığımızda ok hiç yaydan çıkmıyor.

atlanılan nokta şudur ki: matematikte her sayı, mesafe sonsuza kadar bölünebilirken, fizikte bu mümkün değildir. fizikte mesafeler sonsuza kadar bölünemez. matematik evreninde değil fizik evreninde yaşıyoruz. bu yüzden bu bir paradoks değildir.

matematik evreninde yaşasaydık bu tür sorunlarla pek tabii karşılaşabilirdik. teoride böyle. gene de güzel bir soru.

Geometrik serinin sonsuzda 1 e converge etmesi prensibini gercek hayata uyarlayarak paradoks buldugunu sanan kimsenin sicmiklaridir. Bulundugu seneye gore iyi gerci. 2000 sene sonra kuran falan yaziyorlardi insanlar sonucta.