fibonacci sayıları

1 1 2 3 5 8 13 ....
ünlü sayı dizisi. her rakam kendisinden önceki iki rakamın toplamına eşittir ve rakamlar arasındaki oran 1,61803... tür. buna altın oran da denir. tarihte, oyun kartlarından piramitlerin yapımına, insan vücudunun yapısına kadar birçok alanda kullanılmıştır. leonardo da vinci nin eserlerinde bu orana çok sık rastlanır....

insan vücudunda da fibonacci dizisinin işaretleri görülür. Baştan göbek deliğine kadar olan uzunluğun boyumuza oranı, göbek deliğinden ayak uçlarına olan uzunlukla dizlerden ayak ucuna kadar olan uzaklığın oranı, parmak uçlarından parmakların boğumuna kadar olan uzunluğun bütün parmak boyuna oranı bize altın oranı verir...

(bkz: bir sayı tut)
(bkz: malcom lines)

Da Vinci Şifresi'nde bahsi geçen sayılar.

tool isimli muhteşem müzik yapan grubun lateralus isimli albümünde bateri vuruşları gibi yerlerde kullandığı sayılardır...bu adamlar deli!!!

doğada; ayçiçeğinin dzilişi, dallardaki yaprakların dizlişi bu oranı verir. ayrıca bu oranla çizilen dikdörtgen örneğin eni 5 boyu 8 olan bir dikdörtgen mükemmel dikdörtgendir,estetiktir,dolayısıyla birçok ressam özellikle da vinci resimlerinde bu orana sıklıkla rastlanır.

dünya dışı uzaydaki akıllı şahısların bize asal sayılardan * anlamadıkları takdirde işaret yollayacakları dizim parçaçıkları.. bunları sonsuza kadar dizebilirseniz ortaköyde sağlam fiyata kolyesini satabilirsiniz.

1) Arka arkaya gelen iki sayının toplamı bir sonraki sayıyı verir. 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13, 8+13=21,...
2) Herhangi bir sayının 1.618 katı, sıradaki bir sonraki sayıyı verir. Rakamlar büyüdükçe bu orana daha çok yaklaşılır. (233 * 1.618 = 377)
3) Herhangi bir sayının 0.618 katı sıradaki bir önceki sayıyı verir. Rakamlar büyüdükçe bu orana daha çok yaklaşılır. (233 * 0.618 = 144)
4) Her hangi bir sayının 2.618 katı iki sonraki sayıyı verir. (89 * 2.618 = 233)
5) Her hangi bir sayının 0.382 katı iki sonraki sayıyı verir. (89 * 0.382 = 34)
6) 1 ve 2 haric diğer tüm sayıların dört katının sıradaki Fibonacci sayısı ile toplamı başka bir Fibonacci sayısı verir, *

ilk 297 tanesi aşağıdaki gibi olan sayılardır;

1
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
144
233
377
610
987
1597
2584
4181
6765
10946
17711
28657
46368
75025
121393
196418
317811
514229
832040
1346269
2178309
3524578
5702887
9227465
14930352
24157817
39088169
63245986
102334155
165580141
267914296
433494437
701408733
1134903170
1836311903
2971215073
4807526976
7778742049
12586269025
20365011074
32951280099
53316291173
86267571272
139583862445
225851433717
365435296162
591286729879
956722026041
1548008755920
2504730781961
4052739537881
6557470319842
10610209857723
17167680177565
27777890035288
44945570212853
72723460248141
117669030460994
190392490709135
308061521170129
498454011879264
806515533049393
1304969544928660
2111485077978050
3416454622906710
5527939700884760
8944394323791460
14472334024676200
23416728348467700
37889062373143900
61305790721611600
99194853094755500
160500643816367000
259695496911123000
420196140727490000
679891637638612000
1100087778366100000
1779979416004710000
2880067194370820000
4660046610375530000
7540113804746350000
12200160415121900000
19740274219868200000
31940434634990100000
51680708854858300000
83621143489848400000
135301852344707000000
218922995834555000000
354224848179262000000
573147844013817000000
927372692193079000000
1500520536206900000000
2427893228399980000000
3928413764606870000000
6356306993006850000000
10284720757613700000000
16641027750620600000000
26925748508234300000000
43566776258854900000000
70492524767089100000000
114059301025944000000000
184551825793033000000000
298611126818977000000000
483162952612010000000000
781774079430987000000000
1264937032043000000000000
2046711111473990000000000
3311648143516980000000000
5358359254990970000000000
8670007398507950000000000
14028366653498900000000000
22698374052006900000000000
36726740705505800000000000
59425114757512700000000000
96151855463018400000000000
155576970220531000000000000
251728825683550000000000000
407305795904081000000000000
659034621587630000000000000
1066340417491710000000000000
1725375039079340000000000000
2791715456571050000000000000
4517090495650390000000000000
7308805952221450000000000000
11825896447871800000000000000
19134702400093300000000000000
30960598847965100000000000000
50095301248058400000000000000
81055900096023500000000000000
131151201344082000000000000000
212207101440105000000000000000
343358302784187000000000000000
555565404224293000000000000000
898923707008480000000000000000
1454489111232770000000000000000
2353412818241250000000000000000
3807901929474030000000000000000
6161314747715280000000000000000
9969216677189300000000000000000
16130531424904600000000000000000
26099748102093900000000000000000
42230279526998500000000000000000
68330027629092400000000000000000
110560307156091000000000000000000
178890334785183000000000000000000
289450641941274000000000000000000
468340976726457000000000000000000
757791618667731000000000000000000
1226132595394190000000000000000000
1983924214061920000000000000000000
3210056809456110000000000000000000
5193981023518030000000000000000000
8404037832974140000000000000000000
13598018856492200000000000000000000
22002056689466300000000000000000000
35600075545958500000000000000000000
57602132235424800000000000000000000
93202207781383200000000000000000000
150804340016808000000000000000000000
244006547798191000000000000000000000
394810887814999000000000000000000000
638817435613191000000000000000000000
1033628323428190000000000000000000000
1672445759041380000000000000000000000
2706074082469570000000000000000000000
4378519841510950000000000000000000000
7084593923980520000000000000000000000
11463113765491500000000000000000000000
18547707689472000000000000000000000000
30010821454963500000000000000000000000
48558529144435400000000000000000000000
78569350599398900000000000000000000000
127127879743834000000000000000000000000
205697230343233000000000000000000000000
332825110087068000000000000000000000000
538522340430301000000000000000000000000
871347450517368000000000000000000000000
1409869790947670000000000000000000000000
2281217241465040000000000000000000000000
3691087032412710000000000000000000000000
5972304273877740000000000000000000000000
9663391306290450000000000000000000000000
15635695580168200000000000000000000000000
25299086886458700000000000000000000000000
40934782466626800000000000000000000000000
66233869353085500000000000000000000000000
107168651819712000000000000000000000000000
173402521172798000000000000000000000000000
280571172992510000000000000000000000000000
453973694165308000000000000000000000000000
734544867157818000000000000000000000000000
1188518561323130000000000000000000000000000
1923063428480940000000000000000000000000000
3111581989804070000000000000000000000000000
5034645418285010000000000000000000000000000
8146227408089080000000000000000000000000000
13180872826374100000000000000000000000000000
21327100234463200000000000000000000000000000
34507973060837300000000000000000000000000000
55835073295300500000000000000000000000000000
90343046356137700000000000000000000000000000
146178119651438000000000000000000000000000000
236521166007576000000000000000000000000000000
382699285659014000000000000000000000000000000
619220451666590000000000000000000000000000000
1001919737325600000000000000000000000000000000
1621140188992190000000000000000000000000000000
2623059926317800000000000000000000000000000000
4244200115309990000000000000000000000000000000
6867260041627790000000000000000000000000000000
11111460156937800000000000000000000000000000000
17978720198565600000000000000000000000000000000
29090180355503400000000000000000000000000000000
47068900554068900000000000000000000000000000000
76159080909572300000000000000000000000000000000
123227981463641000000000000000000000000000000000
199387062373214000000000000000000000000000000000
322615043836855000000000000000000000000000000000
522002106210068000000000000000000000000000000000
844617150046923000000000000000000000000000000000
1366619256256990000000000000000000000000000000000
2211236406303910000000000000000000000000000000000
3577855662560910000000000000000000000000000000000
5789092068864820000000000000000000000000000000000
9366947731425720000000000000000000000000000000000
15156039800290500000000000000000000000000000000000
24522987531716300000000000000000000000000000000000
39679027332006800000000000000000000000000000000000
64202014863723100000000000000000000000000000000000
103881042195730000000000000000000000000000000000000
168083057059453000000000000000000000000000000000000
271964099255183000000000000000000000000000000000000
440047156314636000000000000000000000000000000000000
712011255569819000000000000000000000000000000000000
1152058411884450000000000000000000000000000000000000
1864069667454270000000000000000000000000000000000000
3016128079338730000000000000000000000000000000000000
4880197746793000000000000000000000000000000000000000
7896325826131730000000000000000000000000000000000000
12776523572924700000000000000000000000000000000000000
20672849399056500000000000000000000000000000000000000
33449372971981200000000000000000000000000000000000000
54122222371037600000000000000000000000000000000000000
87571595343018800000000000000000000000000000000000000
141693817714056000000000000000000000000000000000000000
229265413057075000000000000000000000000000000000000000
370959230771132000000000000000000000000000000000000000
600224643828207000000000000000000000000000000000000000
971183874599339000000000000000000000000000000000000000
1571408518427550000000000000000000000000000000000000000
2542592393026880000000000000000000000000000000000000000
4114000911454430000000000000000000000000000000000000000
6656593304481320000000000000000000000000000000000000000
10770594215935700000000000000000000000000000000000000000
17427187520417100000000000000000000000000000000000000000
28197781736352800000000000000000000000000000000000000000
45624969256769900000000000000000000000000000000000000000
73822750993122700000000000000000000000000000000000000000
119447720249893000000000000000000000000000000000000000000
193270471243015000000000000000000000000000000000000000000
312718191492908000000000000000000000000000000000000000000
505988662735923000000000000000000000000000000000000000000
818706854228831000000000000000000000000000000000000000000
1324695516964750000000000000000000000000000000000000000000
2143402371193580000000000000000000000000000000000000000000
3468097888158340000000000000000000000000000000000000000000
5611500259351920000000000000000000000000000000000000000000
9079598147510260000000000000000000000000000000000000000000
14691098406862200000000000000000000000000000000000000000000
23770696554372400000000000000000000000000000000000000000000
38461794961234600000000000000000000000000000000000000000000
62232491515607100000000000000000000000000000000000000000000
100694286476842000000000000000000000000000000000000000000000
162926777992449000000000000000000000000000000000000000000000
263621064469290000000000000000000000000000000000000000000000
426547842461739000000000000000000000000000000000000000000000
690168906931030000000000000000000000000000000000000000000000
1116716749392770000000000000000000000000000000000000000000000
1806885656323800000000000000000000000000000000000000000000000
2923602405716570000000000000000000000000000000000000000000000
4730488062040370000000000000000000000000000000000000000000000
7654090467756930000000000000000000000000000000000000000000000
12384578529797300000000000000000000000000000000000000000000000
20038668997554200000000000000000000000000000000000000000000000
32423247527351500000000000000000000000000000000000000000000000
52461916524905800000000000000000000000000000000000000000000000

doğru dizilişi 0, 1, 1, 2,.. olan ve kapalı formu f(n+2)= f(n+1)+ f(n) olan sayı dizisi. kapalı formun gösterdiği bu yineleme denklemi çözülürse bu dizinin açık formu yani n. fibonacci sayısının formülü şöyle bulunabilir: f(n) = [((1+sqrt(5))/2)^n - ((1-sqrt(5))/2)^n]/sqrt(5). (1+sqrt(5))/2)'ye yani altın sayıya u dersek f(n) = [u^n - ((1-u)^n]/sqrt(5) veya f(n) = [u^n - ((-1/u)^n]/sqrt(5) formülleriyle n. fibonacci sayısının değeri bulunabilir. fibonacci sayısı n=0 için 0, n=1 için 1 olur ki bu formülün doğruluğunu göstermektedir. burada sqrt, karekök yerine kullanılmıştır.

öncelikle (bkz: fibonacci sayilari/#2781545) ithafen.. yanlış anlaşılmasın tek tek toplaya toplaya gitmedim.. * * *

--spoiler--

498454011879264
806515533049393
1304969544928660
2111485077978050

--spoiler--

bence yanlış toplanmış.. fakat elbette bu kadar yıldır böyle sacma bir hata gözden kacmış olamaz. copy paste yapan arkadaşın aldığı yerde sıkıntı vardır belkide..

neyse konumuza dönecek olursak sayılara dikkatli bakılıp özellikle 2 basamaklı olanları incelenince insan hayatında önem arzeden sayılar olduğuda söylenegelir. bu acıdan 23'ün olmaması şaşırtıcı.

Yaprakların dizilişindeki simetridir.

--spoiler--
yaprakların dallar üzerinde altın oranı veren Fibonacci sayılarına göre dizilmeleri ve bu oranın bitkilere kazandırdığı hayati fonksiyonlar, sadece kusursuz bir yaratılışla açıklanabilir.
--spoiler--

kate moss un yüz hatlarının birbirine oranını veren olgunun rakam dizisidir..

özellik olarak, dizideki sayılardan her birinin, kendinden önce gelen iki sayının toplamında oluşmasıdır.
yine dizideki bir sayıyı, kendinden önceki bir sayıya böldüğünüzde, birbirine çok yakın rakamlar elde edersiniz. hatta, serideki 13.cü sayıdan sonra bu sayı sabitlenir. bu da, altın oran'dır.

leonardo da vinci kadın ve erkek anatomisine dair tasarımlarında, bu orandan faydalanmıştır.
ideal bir insan vücudu için geçerlidir.

italyan matematikçi Fibonacci yazdığı
matematik kitaplarından birinde tavşan
çiftliği olan bir arkadaşıyla ilgili olduğunu
iddia ettiği bir problem sorar. Bu probleme
göre arkadaşının çiftliğindeki tavşanlar
doğdukları ilk iki ay yavru yapmazlar. Üçüncü
aydan itibaren her çift her ay bir çift yavru
yapar. Buna göre Fibonacci'nin arkadaşı bir
çift tavşanla başlarsa kaç ay sonra kaç çift
tavşanı olur?
ilk ay yeni doğmuş bir çift tavşanımız olsun.
Matematik problemlerinde bu yavruların
anasız babasız nasıl büyütülecekleri
konusuna pek girilmez. ikinci ayda bu
tavşanlar henüz yavrulamadıkları için hala
bir çift tavşanımız var. Üçüncü ay bunlar bir
çift yavru verecek ve iki çift tavşanımız
olacak. Yeni doğan çift dördüncü ay
doğurmayacak, oysa ana babaları yeniden
bir çift yavru yapacak ve toplam üç çift
tavşanımız olacak. Bu şekilde devam edersek
pek bir yere varamayacağız galiba.
Düşünsenize 100.aya kadar hesabı böyle
götürmemiz mümkün mü? Örneğin
100.ayda kaç tavşanımız olacağını doğrudan
hesaplamaya çalışalım. 99.ayda kaç
tavşanımız varsa onların hepsi 100. ayda da
olacak. Bunların bir kısmı yavrulayacak.
Yavrulayacak olanların en az iki aylık olması
gerektiğine göre 100. ayda yavrulayacak
olanlar 98.ayda sahip olduğumuz tavşanların
hepsi olacak. Demek ki 100. aydaki tav-şan
sayısını bulmak için 98.aydaki tavşan
sayısıyla 99.aydaki tavşan sayısını toplamak
gerekiyor.
Bu hesaba bazı itirazlar yükselebilir. Biz
sadece 100. aydaki sayıyı merak ediyorduk.
Şimdi onu bulmak için hem 98. hem de 99.
aylardaki sayıyı bulmamız gerekecek. Bu
hesabı 100. ayda değil de üçüncü aydan
itibaren yapalım. Birinci ve ikinci aylarda
birer çift tavşanımız vardı. Demek ki üçüncü
ay iki çift tavşanımız olacak. ikinci aydaki bir
çift ile üçüncü aydaki iki çifti toplarsak
dördüncü ay üç çifti bulacağız.
Buna göre Fibonacci dizisi şöyle tanımlanır:
F1 = 1
F2 = 1
Fn = Fn-1 + Fn-2 , n>2
Buna göre Fibonacci sayılarının ilk birkaç
tanesi şöyle sıralanır:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,
987,1597,2584,4181,6765,10946...
Bu arada unutmadan 100.ayda kaç çift
tavşanı olacak sorusunun cevabı da şöyle:
F100 = 354 224 848 179 261 915 075

ayrıca bu problem dallarda yapraklarda da çıkmıştı.

Ayrıca bakınız ;

(bkz: pascal üçgeni)
(bkz: altın oran)

toolun lateralusu sayesinde öğrendiğim sayılardır.

ygs'ye girecek yazarların bakması ve incelemesi gereken sayılar. benden bu kadar.

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610

ardışık 2 terimin oranının 1,618 iken,

birbiri arasında 1 terim bulunan terimlerin oranı 2,618 e yaklaşmakta, yani 3/1, 5/2, 8/3, 13/5 gibi

birbiri arasında 2 terim bulunan terimlerin oranı 4,236 küsürdür 5/1, 8/2, 13/3 ... bu sayının da 1,618+2,618 olduğunu belirtmek gerekir.

yine birbiri arasında 3 terim bulunan terimlerin oranı 6,854 küsürat yani 4,236+2,618.

böyle de enterasan seridir.

Doğada en sık görüldüğü bitkinin kozalak olduğu söylenir.

bach'ın algoritmik çalışmalarına ciddi katkılarda bulunmuş sayılar.

dogal sayilarin sonsuz dizilisidir.
önceki sayinin sonraki sayi ile toplaminin sonucuyla önceki sayinin toplaminin sonucu olarak devam eden bir dizilimdir.

örnegin;
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...

0+1=1
1+1=2
1+2=3
2+3=5
3+5=8
5+8=13

gibi.

görsel

bu sayilar leonardo fibonacci´nin adini almistir. leonardo fibonacci bu sayilarla 1202 yilinda tavsan nüfusunun artisini göstermistir. bu dizilim antik zamanlarda yunanlilar ve hatta hindistanlilar tarafindan biliniyordu.

arastirmalara göre bu sayilar bazi bitkilerin büyümesinde de karsimiza ciktigini göstermistir.

Johannes kepler bu sayilarin devami süresinde altın orana yaklasildigini ispatlamistir.
= phi = 1 + 5^(1/2) / 2 = 1,6180339887