0 bölü 0 eşittir 1 ve 0 faktöriyel eşittir 1

görsel

"0" denilen şey, aslında matematiksel bir ifade değildir. Matematiğin yokluğunu temsil eder.
Siyah ile aynı mantıktadır. Siyah nasıl ki tüm renklerin(ışığın) yokluğuyla oluşan aslında renksizliği(ışıksızlığı) temsil ediyorsa sıfır da aynı şekilde "hiçliği" temsil eder.
Bir maddenin niceliğinin ölçümü rakamlar ile ifade edilir. Sıfır ise bir maddenin veya herhangi birşeyin niceliğinin olmadığını, yani hiçliği temsil eder. Bu yüzden sayısal bir değere sahip bir madde ile uzayda olmayan bir maddenin bölümü yani nicelik/hiçlik=tanımsızdır. Hiçlik/hiçlik ise hiçliğin nicelik olarak tanımı yapılamayacağı için tanımsızdır. Geri kalan tüm rakamlar nicelik tanımladığı için aynı nicelikte olanlar bölümünde 1'i temsil eder.
0!=1 olması ise boş küme olması ve boş kümenin de 1 sayısına tekabül etmesinden ötürüdür.