fonksiyonun turevini alip sifira esitlemek 

1. efenim simdi bu pek cok bilimde klasik haline gelmis,zirt pirt karsimiza cikan bir eylemdir.kendi uzmanlik alanim acisindan bakacak olursam;uretim fonksiyonu,maliyet fonksiyonu,gelir fonksiyonu... hepsinde turevi alir sifira esitleriz.lakin bu eylemin ne oldugunu,neden yapildiginin iyi anlatilmadigi kanisinda bulunan biri olarak nacizhane konuya aciklik getirmek istedim.
   
   oncelikle turevin analitik acidan ne olduguna aciklik getirelim:
   (#340515)
   turev bir fonksiyonun herhangi bir noktasi icin egimi veren operatordur.eger 1. dereceden bir fonksiyondan bahsediyorsak:
   
   atiyorum; y=3+4x dersek
   turevimiz y'=4 tur yani egimin kendisidir.
   
   simdi bu fonksiyonun grafigi asagidaki gibi birseydir:
   
   y
   !......../
   !....../ .
   !..../ . .
   !../ . . .
   !/ . . . .
   ! . . . . .
   ! . . . . .
   !_____________ x
   
   burada farkedeceginiz gibi egim her noktada sabittir,x 1 birim arttiginda y 4 birim artmakta,x 2 birim arttiginda y 8 birim artmaktadir....yani turevi alip egimin 4 oldugunu buldugumuzda egimin sabit bir sayiya esit olmasi denklemin her noktasi(x:1,x:2;x:3.....iken) icin egimin ayni oldugunu gosterir.
   
   lakin isin can alici noktasi 2. derece ve daha yuksek fonksiyonlar icin baslar.simdi rastgele 2. dereceden bir fonksiyon atiyorum:
   
   y= 3x^2 +12x +8
   
   turev egimi verdigine gore bu fonksiyonun egimi*: y'= 6x+12 dir. burada da gordugumuz gibi egimimiz artik sabit bir sayi degildir,yani y= 3x^2 +12x +8 denklemi icin egimimiz ilk ornegimizde kinin (y=3+4x) aksine 4 ya da 5 gibi bir sabite esit degildir,degisken bir hal almistir.kisacasi x in alacagi degere gore fonksiyonun egimi degisecektir.mesela,
   
   *x:1 noktasi icin egimimizi soyle bulabiliriz:egimi veren turev denkleminde (y'= 2x+1) x yerine 1 koyarak egimi; y'= 6(1)+12 = 18 buluruz.
   
   *x:2 noktasi icin egimi bulmak istedigimizde fonksiyonun egimi, y'= 6(2)+12 = 24 olmaktadir.
   .
   .
   .
   
   y= 3x^2 +12x +8 kalıbındaki fonksiyonumuzun sekli asagidaki linkte sayfanin sonunda bulunabilir:
   http://rachel5nj.tripod.c...C/SketchingParabolas.html
   
   2.dereceden fonksiyonlar bir parabol seklindedir ve bir parabolda egim degiskendir ve o noktaya olan tegetin egimine esittir:
   http://upload.wikimedia.o...00px-Tangent-calculus.png +
   
   
   
   daha once 2. derece olan fonksiyonumuzun egiminin x in degerine gore degisken olacagini soylemistik,nitekim bir parabolde her noktaya olan tegetin egimi de farklidir:
   http://cinderella.de/file.../CindyScript/Parabola.png +
   
   
   
   simdi geldik neden turevi sifira esitledigimize:
   2. dereceden bir fonksiyonda her noktanin egimi, o noktadan gecen tegetin egimine esit ise;max veya min noktada fonksiyona teget gecen dogrunun egimi sifir olmalidir (y'=0) :
   http://www.math.uncc.edu/...mages/maxMin_tangents.gif +
   
   
   
   son grafikte de goreceginiz uzere fonksiyonun max noktasinda teget dogrusu x eksenine paralel egimi sifir olan bir dogrudur,yani max veya min noktasindaki tegetin egimi sifirdir,bu yüzden fonksiyonun turevi alinarak sifira esitlenir.
   
   bugunluk bu kadar. *
   #998109 (optimus prime, 14.12.2006 23:13 ~ 17.03.2008 07:17)
2. hangi noktada alınıyorsa, grafiğin o noktadaki eğimini bulmaya delalettir.
   #998135 (freedean, 14.12.2006 23:17 ~ 09.01.2008 21:35)
3. ayrica eklemeyi unuttum,ucuncu dereceden bir fonksiyonun donum noktasi ikinci turevin sifira esit oldugu noktadir.donum noktasi ise egimin seyrinin degistigi noktadir,yani egimin artarak artarken,azalarak artmaya basladigi nokta ornek olarak gosterilebilir.
   
   ucuncu dereceden bir fonksiyonun donum noktasi ilk turevinin grafiginin max veya min noktasi,ikinci turevinin x eksenini kesen noktasidir.orijinal fonksiyon ve turevleri arasindaki bu iliski asagidaki linkte gorulebilir.
   
   http://www.fao.org/DOCREP...V8490E/V8490E29.jpg~gerci ikinci turevlerinin grafikleri verilmemis*onu da siz cizin artik yahu~
   #998396 (optimus prime, 14.12.2006 23:59 ~ 15.12.2006 00:00)
4. kafayi yemek uzere olan sozluk yazarlarina delalettir.
   #1000721 (ethem, 15.12.2006 12:48)
5. fonksiyonun ekstremum değerlerini bulmak için kullanılan yöntem.
   #1000764 (rabbit, 15.12.2006 13:00)
6. (bkz: entry giriyorum ayağıyla sınav pratiği yapmak)
   (bkz: seni akıllı seni)
   #1000775 (sıçtırtma lamasına, 15.12.2006 13:03 ~ 16.12.2006 01:47)
7. (bkz: mat 1)
   (bkz: mat 2)
   (bkz: diferansiyel denklemler)
   #1000817 (meureate, 15.12.2006 13:11)
8. fonksiyon sabit bir doğruysa örneğin y=4, x=6 türevini alırsan her türlü sıfıra eşitlersin. istersen fonksiyonun g'ye göre türevini bilene alabilirsin.
   bu açıklamadan da görüldüü gibi fonksiyonun sabit bir doğruyu ifade etmesi şeklidir.
   #1047767 (biravekahve, 24.12.2006 11:14)
9. bi de fonksiyon artan mı azalan mı onu öğrenmeye yarar.
   f'(x) > 0 ise fonksiyon artan ;
   f'(x) < 0 ise fonksiyon azalandır.
   #1052197 (faati, 25.12.2006 01:01)
10. (bkz: optimus prime ve türevleri)
    #1052208 (endless, 25.12.2006 01:06)
11. içinde x olmadığı halde anlayamadığım olaydır.
    #1052209 (arude50, 25.12.2006 01:08)
12. gayet gereksiz bir davranıştır....
    
    o kadar sene matematik okudum hiç birzaman sıfıra eşitleme ihtiyacı duymadım...
    #1542776 (yildirimakbal, 19.04.2007 12:03)
13. gerçek hayatta hiçbir işe yaramayacak abes davranış.
    #1542783 (metin oktay, 19.04.2007 12:06)
14. anlamak istemeyenlerin ne yaparsa yapsin anlayamayacagi olaydir.
    #1542888 (nanocu, 19.04.2007 12:47)
15. geçen sene bolca yaptığım eylem. öss gençliğinin hepsi de yapmıştır herhalde.
    #1542893 (derberker, 19.04.2007 12:49)
16. iktisat, işletme öğrencilerinin bıktıkları, ve okul bittikten sonra muhtemelen hiç işlerine yaramayacak olan konu. *
    #1549621 (phial, 21.04.2007 02:14)
17. matematiksel iktisat dersinin temelini oluşturur.tc * nin türevini alır mc * yi bulur aynı şekilde tr * nin türevini alıp mr * yi bulur bunları sıfıra eşitler optimum üretim düzeyini bulursunuz.
    #1918582 (where is my mind, 12.07.2007 17:03)
18. Fonksiyonun türevini alamayıp sınav sonucunu sıfıra eşitlemek şeklinde karşıma çıkan soru genelde.
    #2442412 (kartal penchesi, 08.10.2007 00:59)
19. grafiğin eğimini verir. başka deyişle doğru ile eksen arasında kalan açının tanjant cinsinden değerini de verir. lisede türevin en berbat konusu olan türevin geometrik anlamı içinde yer alır ve mat-2 testinde mutlaka sorusu çıkar.
    #2442443 (tuhh kahretsin, 08.10.2007 01:03)
20. her yolun sıfıra çıktığını anlamamıza neden olan faydalı hareket.
    #2697386 (arabaciarabayatasget, 14.12.2007 20:49)
21. terbiyesizlik.
    #2697413 (çakan adam, 14.12.2007 20:54)
22. Grafik çizimlerinde bazen üçüncü bazen de dördüncü adımdır.
    #2697437 (blackhole, 14.12.2007 21:04)
23. gereksizlikler silsilesinin en gereksiz i$lemlerinden biri.
    #2697480 (sorrow, 14.12.2007 21:18)
24. bir öss öğrencisinin cebelleştiği nefretlik konulardan sadece birisidir...
    #2697490 (goodboy, 14.12.2007 21:20)
25. etrafta yapacak cok da bir sey yoksa yapilmasi farz olandir. mutlaka bir yerlere varilir. o da olmadi partial credit den medet umulur.
    #2882791 (mistral, 23.01.2008 06:29)