bugün
- evlenmek istememek ama yalnızlıktan da sıkılmak17
- görümceniz sizi engellese ne yaparsınız15
- çok fazla çirkin erkek olması13
- erdal beşikçioğlu'nun öğle yemeği24
- sexting haram mıdır24
- sophie dee'nin memeleri11
- sözlük erkeklerinin bugünkü kombinleri11
- kurtlar vadisi pusu rezaleti11
- yigitzsche13
- anın görüntüsü15
- aleyna tilki nin annesi12
- cengiz ünder'in bıyığı12
- icardi19058
- ölmeye karar vermek19
- erdal beşikçoğlu'nun işçilerle yemek pr çalışması10
- mehmet şimşek'in türk milletine yerel halk demesi15
- icardi1905 silik olsun kampanyası14
- sağlıklı cinsel bir yaşamım var neden konuşuluyor12
- motorcu fırlama hafif demir demirkan tarzı yazar15
- 18 nisan 2024 fenerbahçe olympiakos maçı59
- assembly kodu11
- iremga8
- fenerbahçe taraftarı9
- ezgi mola9
- annem baban uğur dündar dedi9
- kuva'i milliye ne ise hamas da o dur20
- junkman12
- ali koç8
- fenerbahçe13
- arda güler16
- altıncı filoya karşı namaz kılmak12
- uludağ sözlük discord grubu9
- yazarların en rum özelliği20
- erdoğan'dan sonraki başkan16
- ismail kartal19
- konstantinos tzolakis9
- sözlük kızlarının elleri şuan napıyor sorunsalı8
- sadece sennn9
- türkiyede bütün yiyecek fiyatları aşırı fahiştir16
- ups boobss nerelerde ramazan da bitti11
- eybırın manyağı kıskanması14
- kadın ayağı kokusu11
- erkeklerin bir kere küsünce geri barışmaması18
- flörtlerinizin ortak özellikleri21
- beni seviyor musunuz8
- anksiyete psikolojik değil fizyolojik bir sorundur11
- bacaklarımdan tahrik olan kız olduğunu sanmıyorum14
- yazarlardan parfüm önerileri14
- letthe8
- manyak olmaya karar verdim8
“Bir sonsuzluğun ötesinde ondan daha büyük başka bir sonsuz vardır.”
matematik ve felsefe tarihine damga vuran bu sözlerin sahibi alman matematikçi georg cantor'a ait sonsuzluk paradoksudur.
iki sonsuz kümemiz olsun. Bunlara A ve B kümeleri diyelim. Şimdi “hangi küme daha büyüktür?” diye soracak olursak, ikisinin de aynı büyüklükte olduğunu söyleyebiliriz elbette. (bir tane mutlak sonsuz olduğu fikrinden yola çıkarak) Peki tam sayılar {0,1,2,3,4…} ve çift sayılar {0,2,4,6,8…} kümelerini karşılaştırırsak ne olur? iki küme de aynı büyüklükte midir? Yoksa tam sayılar kümesi mi daha büyüktür?
Aslında her iki küme de eşit sayıda eleman içeriyor!? “Bir küme diğerini içeriyorsa nasıl eşit sayıda elemana sahip olabilirler?!” diyebiliriz. fakat burada söz konusu olan kümeler sonsuz elemanlı olduğundan, bu mümkün olabiliyor.
enteresan olan kısma gelecek olursak, ''Cantor ve onun izinden giden matematikçiler, farklı tür sonsuzluklar olduğunu belirlediler. Matematikte bunlara kardinalite deniyor. kardinalite sonsuz kümelerin büyüklüğünün bir ölçüsüdür. En küçük kardinalite ℵ0 ( aleph sıfır) olarak adlandırılır ve bir sonraki kardinalite ℵ1, (aleph 1),ondan sonraki ℵ2 (aleph 2) vs. şeklinde devam eder. alef-0'a sayılabilir sonsuzluk dendiği de olur. Doğal sayılar, çift sayılar, tek sayılar kümelerinin kardinalitesi hep alef-sıfırdır. Yani bu kümeler eşit sayıda sonsuz eleman içerirler. (Birbirlerini kapsasalar dahi)''
alef 1 sayılamayan bir sonsuzluk tipidir ve gerçel (reel) sayıların sayısı kadardır. paradoksun işaret ettiği bir diğer nokta şudur ki; alef-1 tipi sonsuzluğun alef-sıfır tipi sonsuzluktan büyük olması. Bu ikisi arasında başka tip bir sonsuzluk (kardinalite) olup olmadığı ise henüz bilinmiyor.
card(2ª)≤ card(a)................1, alt kümelerin kardinali asıl kümelerden küçüktür veya eşittir. Cantor'a göre ise:
card(2ª) > card(a)...............2; bu durumda 1 ve 2 çelişmektedir.
velhasılıkelam cantor sayılamayan reel sayıların sonsuz kümesinin, sayılabilir tüm sayılardan daha büyük olduğunu ispatlamıştır.
https://youtu.be/X56zst79Xjg
matematik ve felsefe tarihine damga vuran bu sözlerin sahibi alman matematikçi georg cantor'a ait sonsuzluk paradoksudur.
iki sonsuz kümemiz olsun. Bunlara A ve B kümeleri diyelim. Şimdi “hangi küme daha büyüktür?” diye soracak olursak, ikisinin de aynı büyüklükte olduğunu söyleyebiliriz elbette. (bir tane mutlak sonsuz olduğu fikrinden yola çıkarak) Peki tam sayılar {0,1,2,3,4…} ve çift sayılar {0,2,4,6,8…} kümelerini karşılaştırırsak ne olur? iki küme de aynı büyüklükte midir? Yoksa tam sayılar kümesi mi daha büyüktür?
Aslında her iki küme de eşit sayıda eleman içeriyor!? “Bir küme diğerini içeriyorsa nasıl eşit sayıda elemana sahip olabilirler?!” diyebiliriz. fakat burada söz konusu olan kümeler sonsuz elemanlı olduğundan, bu mümkün olabiliyor.
enteresan olan kısma gelecek olursak, ''Cantor ve onun izinden giden matematikçiler, farklı tür sonsuzluklar olduğunu belirlediler. Matematikte bunlara kardinalite deniyor. kardinalite sonsuz kümelerin büyüklüğünün bir ölçüsüdür. En küçük kardinalite ℵ0 ( aleph sıfır) olarak adlandırılır ve bir sonraki kardinalite ℵ1, (aleph 1),ondan sonraki ℵ2 (aleph 2) vs. şeklinde devam eder. alef-0'a sayılabilir sonsuzluk dendiği de olur. Doğal sayılar, çift sayılar, tek sayılar kümelerinin kardinalitesi hep alef-sıfırdır. Yani bu kümeler eşit sayıda sonsuz eleman içerirler. (Birbirlerini kapsasalar dahi)''
alef 1 sayılamayan bir sonsuzluk tipidir ve gerçel (reel) sayıların sayısı kadardır. paradoksun işaret ettiği bir diğer nokta şudur ki; alef-1 tipi sonsuzluğun alef-sıfır tipi sonsuzluktan büyük olması. Bu ikisi arasında başka tip bir sonsuzluk (kardinalite) olup olmadığı ise henüz bilinmiyor.
card(2ª)≤ card(a)................1, alt kümelerin kardinali asıl kümelerden küçüktür veya eşittir. Cantor'a göre ise:
card(2ª) > card(a)...............2; bu durumda 1 ve 2 çelişmektedir.
velhasılıkelam cantor sayılamayan reel sayıların sonsuz kümesinin, sayılabilir tüm sayılardan daha büyük olduğunu ispatlamıştır.
https://youtu.be/X56zst79Xjg
güncel Önemli Başlıklar